Matematyka.pl

Ja to wiem i w zwykłej literaturze to nie wymaga przypisu, ale Wikipedia unika twórczości własnej -- czytelnik niech ma pewność, że jakiś autorytet zatwierdza to rozumowanie jako poprawne.

Prawa kontrapozycji (p \Rightarrow q) \Leftrightarrow ( \neg q \Rightarrow \neg p) można dowodzić nie tylko matrycą logiczną, ale też przez zamianę implikacji na alternatywę. Takie dowody można znaleźć na Wikipediach https://pl.wikipedia.org/wiki/Prawo_kontrapozycji#Dowody niestety bez źródła. Widzi...

I jak to odnieść do konkretu, np. do macierzy 4x4 – bo wtedy sama liczba klatek Jordana nie rozstrzyga o postaci? Te coraz węższe jądra odpowiadają jakoś poszczególnym klatkom albo ich elementom?

Od kilku lat mam marzenie zrozumieć ten temat. Mimo kilku podejść rozumiem tylko podstawy jak obliczanie liczby klatek Jordana – z tzw. krotności geometrycznej wartości własnych – i może też to, jak obliczyć liczbę klatek rozmiaru co najmniej 2. Czarną magią pozostaje dla mnie, jak obliczyć konkretn...

Odpowiem sobie po ponad siedmiu latach – co mi szkodzi. Nawet nie pamiętam, gdzie znalazłem tamten problem. \left( 1+\frac{1}{x} \right) ^{x+1} = \exp\ln \left( 1+\frac{1}{x} \right) ^{x+1} = \exp \left( \left( x+1 \right) \ln \left( 1+\frac{1}{x} \right) \right) , czyli równanie przyjmuje postać: e...

Roger Penrose jest uczonym wielkim i z klasą. Jego osiągnięcia przyniosły mu sławę i moim zdaniem wykorzystuje ją dużo lepiej i rozważniej niż wielu innych 'celebrytów nauki', którzy przekraczają swoje kompetencje - Hawking, Michio Kaku czy Neil de grasse Tyson, nie mówiąc już o wojujących biologach...

Nie jestem pedagogiem ani nawet studentem tego kierunku. Mogę jednak polecić Krajowy Fundusz na rzecz Dzieci - fundusz.org. Ta organizacja od przeszło 30 lat zrzesza i otacza opieką młodzież najzdolniejszą w kraju, prowadząc jej zajęcia ze zdolnymi studentami, profesorami, artystami i osobami public...

Pozwolę sobie na komentarz. Liczby postaci a+b\sqrt{c} to ogólna postać liczb algebraicznych stopnia drugiego, tzn. ich wielomian minimalny ma stopień dwa. W ogólnym wypadku liczby \sqrt{a+b\sqrt{c}} to, jak się nietrudno domyśleć, liczby algebraiczne stopnia czwartego. Właśnie dlatego mogą się upra...

Co do popularyzacji: masa jest tego w necie i telewizji, choćby filmy robione przez BBC i Planete. Całkiem ciekawa jest sama historia i biografie - bardzo wiele rozjaśnia i pokazuje, co się skąd wzięło, jaką co miało motywację, itd. Wiele podręczników wprowadza pewne pojęcia i twierdzenia "z cz...

Właśnie w imię brzytwy Ockhama został napisany ten manifest - używanie tau uprościłoby wiele wzorów oraz definiowanie miary łukowej.

http://tauday.com Co myślicie o tym pomyśle? Przytoczone przez autora argumenty są rzeczywiście mocne, za najważniejszy uważam ten o łukowej mierze kąta pełnego oraz analogii pola koła do innych wzorów. Nie mówię, że jestem jakimś entuzjastą i gwarantuję, że to by się sprawdziło. Uważam jednak, że ...

No, jeżeli dane są 2 szeregi zbieżne do konkretnych sum, to suma sumy tych szeregów jest równa sumie ich sum. Ponadto jeżeli każdy wyraz szeregu zbieżnego mnożysz przez pewną stałą liczbę c, to suma tak utworzonego szeregu będzie c razy większa. Na symbolach wygląda to tak: \sum_{n}a _{n}+\sum_{n}b_...

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{ \left(1+\frac{3}{n} \right)^{-2n^2} } = \lim_{n \to \infty} \left(1+\frac{3}{n} \right)^{-2n} = \lim_{n \to \infty} \left[ \left(1+\frac{3}{n} \right)^n \right]^{-2} = (e^3)^{-2} = e^{-6} <1}\)
Szereg jest zatem zbieżny.

Nie, nie ma wzoru ogólnego, poza tym podstawianie nie zawsze prowadzi do rozwiązania. Jednakże istnieje pewien "schemat", według którego można postępować: 1. Wybierz jedno z wyrażeń pod całką, oznacz je np. przez t 2. Oblicz jego pochodną \frac{dt}{dx} 3. Wyznacz z niej dx i podstaw, uproś...

Macierz główna układu: A=\begin{bmatrix} 3&-2&1\\5&-8&9\\2&1&a\end{bmatrix} \\ r(A)=3 \iff \det (A) =11a-66 \neq 0 \iff a \neq 6 W pozostałych wypadkach r(A)=2 niezależnie od parametrów. Macierz rozszerzona układu: U= \begin{bmatrix} 3&-2&1&b \\ 5&-8&9&...