Matematyka.pl

Witam! Mam takie 2 typy zadań, chodzi mi tylko o nakierowanie i danie jakiegoś przykładu zadania typu: Po prostu nie wiem jak się do tego zabrać a w internecie ciężko mi znaleźć przykłady. 1) "Wyjaśnić czy dane zbiory przestrzeni wektorowej bedą jej podprzestrzeniami" 2) "Dane są wspó...

Z pierwszej po x-sie masz liczyć drugą po x-sie i drugą po y-greku. czyli to co powyżej zrobiłem. Z pierwszej po y-greku masz liczyć drugą po y-greku i drugą po x-sie. \frac{ \partial ^{2}f }{ \partial x \partial y} = \frac{(x)' \sqrt{y}-x( \sqrt{y})' }{y} = \frac{ \sqrt{y} }{y} = \frac{1}{ \sqrt{y}...

tak więc po X-sie mam już obliczone więc dlaczego mam nadal korzystać z tego wzoru (pierwszy w ostatnim moim poście) jak powinienem korzystać teraz z \(\displaystyle{ \frac{x}{ \sqrt{y} } - 2}\) (aby policzyć po Y-greku) ?

Już nic z tego nie rozumiem... Pochodne II rzędu z pochodnej: \frac{ \partial F}{ \partial X} = 2 \sqrt{y}-2x+3 są obliczone tutaj: \frac{ \partial ^{2}f }{ \partial x ^{2} }= -2 \frac{ \partial ^{2}f }{ \partial y \partial x}= \frac{1}{ \sqrt{y} } -- Pochone II rzędu z pochodnej Y nie powinny być l...

z tego (zgodnie z tym co teraz mam zrobić) policzylem po x: \frac{ \partial F}{ \partial X} = 2 \sqrt{y}-2x+3 czyli: \frac{ \partial ^{2}f }{ \partial x ^{2} }= -2 \frac{ \partial ^{2}f }{ \partial y \partial x}= \frac{1}{ \sqrt{y} } a z tego chcialem po y: \frac{ \partial F}{ \partial Y} = \frac{X}...

No to się chyba nie zrozumieliśmy bo drugą pochodną po y zacząłem liczyć jak powyżej, pochodne mieszane mi się nie zrównały i chcę aby ktoś powiedział dlaczego, jeśli jest jakiś błąd to powiedział w którym miejscu, bo wiem że muszą się równać sobie.

Tak, ale chciałbym sam do tego dojść, a stanąłem w tym miejscu i chciałbym przyrównać te dwie pochodne mieszane, żeby wyszły takie same

To dlatego że trzeba określić dziedzinę na początku zadania tak? czyli y>0 (pierwiastek) tak? Więc mam punkt podejrzany o ekstremum P1 = ( 3, \frac{9}{4} ) Liczę pochodnę II rzędu: \frac{ \partial F}{ \partial X} = 2 \sqrt{y}-2x+3 \frac{ \partial F}{ \partial Y} = \frac{X}{ \sqrt{y} } -2 --------- \...

piasek101 pisze:Ujemny y odpada.

Tak - teraz ok.

A można byłoby wytłumaczyć jakoś dokładnie dlaczego?

teraz wyszlo mi inaczej:

\(\displaystyle{ y= \frac{9}{4}}\) oraz \(\displaystyle{ y=- \frac{9}{4}}\)
z tego może my wyjść tylko jedno rozwiazanie \(\displaystyle{ x=3}\), teraz dobrze?

i teraz: \begin{cases} 2\sqrt{y}-2x+3=0 \\ \frac{x}{ \sqrt{y} }-2 =0 \end{cases} - pierwsze rownanie dziele na 2: \sqrt{y} - x + \frac{3}{2} y= x^{2}- \frac{9}{4} \frac{x}{ \sqrt{ x^{2}- \frac{9}{4} } } - 2 = 0 - mnoze razy mianownik (bo jest stale dodatni) x-2 \sqrt{ x^{2}- \frac{9}{4} }=0 // potęg...

to może tak:
\(\displaystyle{ \frac{ \partial F}{ \partial X} = 2 \sqrt{y}-2x+3}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \partial F}{ \partial Y} = \frac{X}{ \sqrt{y} } -2}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \partial F}{ \partial X} = -2x + 3}\) (y traktuje jak stałą)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial F}{ \partial Y} = -2}\) (x traktuje jak stałą)
i z tego nie utworzę układu równań ponieważ drugi będzie sprzeczny tzn -2 = 0

Wyznacz ekstrema lokalne funkcji:
\(\displaystyle{ f(x,y) = 2x \sqrt{y}- x^{2} -2y + 3x}\)
Wiem ze zgodnie ze schematem mam najpierw wyznaczyć pochodną 1 rzędu i przyrownać to do zera, następnie drugiego rzędu itd... Ale wyznaczając pochodną 1 rzędu wychodzą mi głupoty, mógłby ktoś pomóc??

Pozdrawiam!

Witam Mam takie niby proste zadanko ktorego nie moge w ogole zrozumiec, a co za tym idzie tym bardziej nie moge policzyc: Wyznaczyć czas spadania i prędkość końcową ciała spadającego z najwyższego punktu wzdłuż cięciwy koła o promieniu r. Koło znajduję się w płaszczyźnie pionowej, cięciwa tworzy z k...