Matematyka.pl

Dowód (nie wprost) twierdzenia Cantora (mający wykazać, że zbiór potęgowy ma zawsze większą moc) opierał się na założeniu, że formuła: \{x∈ℕ,x\notin f(x)\} dla dowolnej listy f:ℕ \rightarrow P(ℕ) definiuje zbiór B , który nie może być wartością dla żadnego argumentu funkcji f zawierał błąd w założen...

Tabela w eseju oraz wersja anglojęzyczna znajduje się w nowym blogu:

Dla podanych formuł, mających definiować zbiory uzupełniające B' , określ możliwie najkrótsze tekstowo formuły mające definiować zbiory źródłowe B oraz określ przynależność wskazanych elementów: 1. B'=\{n \in ℕ:(n=(m+1) ^{2}-m ^{2} ) \wedge m \in ℕ _{0} \} n=44 n=156!-1 2. B'=\{x=osoba\ żyjąca\ aktu...

Obawiam się, że nie rozumiem Twojej matematyki. "Moja" matematyka: Spośród wszystkich możliwych zbiorów - badam tylko przeliczalny zbiór wszystkich możliwych tekstów utworzonych nad bardzo bogatym alfabetem (czyli takim, który pozwala nam tworzenie dowolnych tekstów, rysunków,zdjęć, filmó...

Jan Kraszewski pisze: ↑27 mar 2021, o 22:41
Ale taka funkcja nie istnieje. Zbiór \(\displaystyle{ B}\), który został za jej pomocą zdefiniowany, ma rację bytu tylko w tym rozumowaniu nie wprost.

Zgadzam się w pełnym tego zdania znaczeniu!
I jest to wynikiem autoreferencyjności formuły używającej nieistniejącej funkcji.

Ale w dowodzie tw. Cantora najpierw przypuszczasz istnienie pewnej funkcji f:\NN \rightarrow P(\NN) , a dopiero potem definiujesz zbiór B=\{n\in\NN:n\notin f(n)\} . A czymże jest funkcja f , której używasz do zdefiniowania zbioru B (którego używasz w definicji zbioru C )? Tym samym przypuszczeniem?...

A jak jest z definicją zbioru B z twierdzenia Cantora? Tam zbiór B zdefiniowany jest formułą B=\{n\inℕ:n\notin f(n)\} , o której to formule twierdzimy, że dla każdej funkcji f:ℕ \rightarrow P(ℕ) generuje zbiór B . Wśród tych funkcji może być cała rodzina funkcji stałych. Biorę zatem zbiór C=ℕ \setmi...

Zbadaj czy zbiór \(\displaystyle{ \{3,4\}}\) jest prawidłową wartością funkcji stałej \(\displaystyle{ f:ℕ \rightarrow C\in P(ℕ)}\) zdefiniowanej formułą (wybraną z przeliczalnej puli tekstów nad pewnym alfabetem): \(\displaystyle{ C=\{n\inℕ:n\in f(n)\}}\)

Sposób oceny, czy dany tekst definiuje jednoznacznie zbiór ma swoje dość poważne konsekwencje, które opisałem na tym forum tu . Podtrzymuję pogląd, że definicja zbioru powinna jednoznacznie wyznaczać wszystkie elementy tego zbioru, natomiast dopuszczam istnienie formuł definiujących rodziny zbiorów,...

Dziękuję matmatmm za profesjonalne opracowanie tematu. Zgrabnie ujęte zostało żądanie, by dany zbiór istniał prezentowany przez definiujący go tekst na danej liście. Brakuje mi konieczności wyszczególnienia elementów tych zbiorów, co według mnie ma istotne znaczenie poznawcze, choć być może kierował...

andu pisze: ↑16 mar 2021, o 12:31 Mając do dyspozycji tekstowe definicje zbiorów, powinniśmy mieć możliwość tworzenia z nich ciągów w dowolnej kolejności. Co oznacza to zdanie? Jan Kraszewski pisze: ↑ Gdyby wszystkie tekstowe definicje zbiorów wskazywały jednoznacznie, jakie elementy należą do defi...

Mając do dyspozycji tekstowe definicje zbiorów, powinniśmy mieć możliwość tworzenia z nich ciągów w dowolnej kolejności. O ile nie mam watpliwości, że tekst1 definiuje zbiór i może być umieszczony na dowolnej pozycji listy (a nawet na wszystkich czterech pozycjach - tworząc ciąg stały), to tekst2 ni...

Z podanych poniżej tekstów wybierz te, które prawidłowo będą definiować zbiory ułożone na czteropunktowej liście f . Wypisz wszystkie możliwe listy zbiorów wyszczególniając ich definicje oraz elementy przez nie definiowane: tekst1: \{n\inℕ :n\ jest\ dzielnikiem\ 12\} tekst2: \{n\inℕ :n\in f(1)\} te...

Pomijając różne nieścisłości (przykładowo - nie podałeś nigdzie, w jaki dokładnie sposób ma działać procedura "VP") podałem: Procedura weryfikacyjna VP polega na sprawdzeniu, czy tekst mający definiować zbiór pozwala określić dowolną ilość elementów tego podzbioru oraz jego funkcji charak...

WPROWADZENIE [/u] Georg Cantor genialnie porównując ze sobą różne zbiory nieskończone, jak na przykład zbiór liczb naturalnych ze zbiorem liczb parzystych oraz ze zbiorem ułamków zauważył, że ich elementy można zestawić parami w taki sposób, że żaden z elementów nie zostanie bez pary, czyli można p...