Matematyka.pl

Tak jak w tytule.
Po próbie rozwinięcia otrzymałem w wyniku 1? Jak należy interpretować ten wynik?

(1)\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{n+2}{n^2\cdot(n+1)}}\)
(2)\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\ln \frac{n\cdot(n+2)}{n+1}}\)

Wyobraźmy sobie tunel wydrążony w Ziemi wzdłuż jej osi obrotu. W chwili t = 0 ciało A zaczyna spadać swobodnie z powierzchni Ziemi w głąb tunelu, a ciało B zaczyna spadać w głąb tunelu z odległości r = RZ/2 od środka Ziemi. Obliczyć czas t, po którym ciała się spotkają i wskazać miejsce spotkania. Z...

Witam co oznacza taki zapis \(\displaystyle{ sinxy}\)
należy to interpretować jako \(\displaystyle{ y\cdot sin(x)}\)
czy jako \(\displaystyle{ sin(xy)}\) ??

a coś więcej bo za bardzo to mi nie pomogłeś

3.
\(\displaystyle{ \int_{}^{}xcosx \, dx= \begin{cases} u=x \,\,\, v'=cosx\\u'=1 \,\,\, v=sinx \end{cases}=xsinx-\int_{}^{}sinx \,dx=xsinx+cosx+C}\)
aj sorry nie doczytałem, że przez podstawienie

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{1}{x} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}dx=}\)

[ Dodano: 30 Listopada 2008, 21:08 ]
oki już znalazłem https://matematyka.pl/latexrender/pictur ... 907c51.gif

\lim_{x\to\infty} \frac{(x^2-1-x^2-x)(\sqrt{x^2+1}+(\sqrt{x^2+4})}{(x^2+1-x^2-4)(\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x^2+x})}=\lim_{x\to\infty}\frac{(-1-x)(\sqrt{x^2+1}+(\sqrt{x^2+4})}{(-3x)(\sqrt{1-\frac{1}{x^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{x}})}=\lim_{x\to\infty}\frac{(\frac{1}{x}+1)(\sqrt{x^2+1}+(\sqrt{x^2+4})}{3(\sqrt{1-\...

wielkie dzięki a ja myślałem, że \(\displaystyle{ \sqrt[\infty]{\infty}}\) jest nie oznaczony

Mam problem z 2 granicami

Korzystając z tw. o trzech ciągach oblicz

\(\displaystyle{ \lim_{n \to }\sqrt[n]{1^{10}+2^{10}+...+n^{10}}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n \to }\sqrt[n]{n^2+sinn}}\)

to pomyłka była już poprawiłem
x naturalne

Po dłuższej nieobecności na forum powracam z problemem, ale do rzeczy
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to }\left( \sqrt[x]{ ft(\frac{x+3}{x-4}\right)^{x^2} }+1+\frac{x^x}{2^x\cdot x!}\right)}\)

udowodnij, że dla dowolnego \(\displaystyle{ n\in N}\) istnieje takie \(\displaystyle{ m\in N}\), że \(\displaystyle{ n\cdot m}\) jest liczbą, która składa się tylko z cyfr 0 i 8.