Matematyka.pl

Nie o to mi chodziło. Jeszcze raz... Jak wyznaczyć n naturalne takie, żeby
\(\displaystyle{ 3 + 2^n, 5 + 2^n}\) były liczbami pierwszymi? Nie wiem, może to pytanie jest banalne, ale nie radzę sobie zbytnio z zadaniami z teorii liczb.

Dzięki. Chciałam jeszcze zapytać jak wykazać z tymi n? Bo wychodzi mi, że na pewno n parzyste nie spełniają warunku, ale w przypadku nieparzystych \(\displaystyle{ 3 | 2^n +1}\), ale to ewidentnie nie jest prawdziwe dla \(\displaystyle{ n = 5, 7, 9, ...}\). Jak to pokazać?

Znajdź wszystkie liczby pierwsze \(\displaystyle{ p}\) i wszystkie naturalne \(\displaystyle{ n}\) takie, że
\(\displaystyle{ p, p + 2, p + 2^n, p + 2^n + 2}\) są wszystkie liczbami pierwszymi.

Do czego doszłam: \(\displaystyle{ p}\) musi być równe \(\displaystyle{ 3}\) lub \(\displaystyle{ 3 | p+1}\), ale to raczej niewiele . Bardzo proszę o pomoc.