Matematyka.pl

Czy jest ktoś w stanie powiedzieć mi jak mam ruszyć to zadanie?

Dlaczego po rozkładzie na ułamki proste między ułamkami jest minus? //Już wiem

\(\displaystyle{ \int \int \int z dxdydz}\)

gdzie:\(\displaystyle{ V: \begin{cases}z=3- x ^{2}-y^{2} \\ z=0 \end{cases}}\)

Moja propozycja: \(\displaystyle{ \begin{cases} -2 \le x \le 2 \\ -\sqrt{3-x ^{2}} \le y \le \sqrt{3-x ^{2}} \\ 0\le z\le 3- x ^{2}+y^{2} \end{cases}}\)

Twoje też jest poprawne tylko że mój kąt to jest kąt pomiędzy płaszczyzną OX a promieniem wodzącym, a dla Twojego przekształcenia kąt jest określony jako między osią Z a promieniem wodzącym:) Dzięki za pomoc. Pozdrawiam.

Na początek robię podstawienie żeby przejść na współrzędne biegunowe: \begin{cases} x=r\cos\psi\cos\varphi\\ y=r\sin\psi\cos\varphi \\ z=r\sin\psi\end{cases} Jakobian tego przekształcenia jest równy J=r ^{2}\cos\psi .? Już wiem: skoro wziąłem to przekształcenie to moje granice trochę się zmienią,mia...

A mógłbyś policzyć tą całkę? bo chyba nie powinno wyjść zero, a właśnie tak mi wychodzi.

\(\displaystyle{ \int \int \int (x ^{2}+y^{2}) dxdydz}\)

gdzie \(\displaystyle{ V: \begin{cases} x ^{2}+y^{2}+z^{2}=1 \\ x ^{2}+y^{2}+z^{2}=4 \end{cases}}\)


Granice całkowania: \(\displaystyle{ \begin{cases} 0 \le \psi \le \pi \\ 0 \le \varphi \le 2\pi \\ 1\le r \le 2\end{cases}}\)

Z tego równania wyznaczyleś wartość cosinusa?

A czemu ujemny? bo nie do konca to rozumiem.

Jak wyliczyleś \(\displaystyle{ \theta}\)?

\int \int \int \frac{dxdydz}{x ^{2}+y^{2}+z^{2} } gdzie V: \begin{cases} 4 \le x ^{2}+y^{2}+z^{2}v \le 9 \\ y \ge 0 \wedge z \le 0 \end{cases} Moje pytanie: czy dobrze opisałem granice całkowania: \begin{cases} - \frac{\pi}{2} \le \psi \le 0 \\ 0 \le \varphi \le \pi \\ 2 \le r \le 3\end{cases} ? Cz...

W takim razie ponownie dziękuje za pomoc;)

W takim wypadku moje rozwiązanie jest ok? Przepraszam za pomyłkę..

To jest przykład z kolosa , nie przepisywałem go osobiście, a polecenie brzmi oblicz całkę podwójną;) W takim razie dzięki za pomoc.

W porządku, tylko ja nadal nie rozumiem na podstawie jakiego twierdzenia można pominąć x w obliczeniach?