Matematyka.pl

Udowodnić, że
\(\displaystyle{ max\left\{ a+b,c+d\right\} \le max\left\{ a,c\right\} +max\left\{ b,d\right\}}\)

Dziękuję za pomoc. Udało mi się tą metodą rozwiązać trzy z powyższych przykładów. Mam jednak wciąż problem z przykładami nr 2) i 5). W obu przypadkach dochodzę do całki w punkcie 3) i nie wiem jak sobie z nią poradzić. Oto co uzyskuję: 2) C=\int \frac{3t^{3}\ln^{2} t}{e^{\frac{1}{2}t^{2}\ln t-\frac{...

Moim zdaniem odpowiedź jest poprawna, ale tylko częściowo. Zastanówmy się dla jakich długości przekątnych romb ten jest kwadratem. Okazuje się, że dzieje się tak, gdy obie przekątne wynoszą 2. Zatem dziedzina faktycznie zaczyna się od dwóch (zauważmy, że nie może być mniejsza, gdyż na przykład dla x...

Iloczyn to mnożenie, a nie dzielenie :>. Wynik wychodzi poprawny.

\frac{1}{1+\frac{1-x}{1+x}}*\frac{1}{2\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}}*\frac{-1*(1+x)+1*(1-x)}{(1+x)^{2}} Po kolei: pochodna arctg (jeden dzielone przez: jeden plus argument do kwadratu) razy pochodna pierwiastka (jeden dzielone przez dwa pierwiastki) razy pochodna ilorazu (pochodna licznika razy mianownik ...

Witam, Mam problem z kilkoma przykładami dotyczącymi w/w równań. Za każdym razem zatrzymuję się na całkach, których nie potrafię policzyć (lub też używam złego sposobu przy rozwiązywaniu). Proszę o pomoc. Sposób całkowania: Mamy równanie postaci: y'=a(x)y+b(x) A(x)=\int a(x) dx, B(x)=\int b(x)e^{-A(...

Witam, Mam problem z paroma przykładami. Wzór znam, ale albo gdzieś robię błędy w rozumowaniu albo te przykłady są takie głupie. Polecenie: Obliczyć całki \iintfds , gdy: 1) f(x,y,z)=x+y+\sqrt{\frac{z}{1+4z}} , S - część paraboloidy z=x^{2}+y^{2} leżąca poniżej płaszczyzny z=4 Tutaj dochodzę do całk...

Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami:

\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=1, y^{2}+z^{2}=1}\).

Niech \(\displaystyle{ (X_{1},X_{2},...,X_{n})}\) będzie próbą prostą z rozkładu o dystrybuancie

\(\displaystyle{ F(x)=left{egin{array}{l} 0 ,x<0\x ,x in [0,1)\1 ,x ge 1 end{array}}\)

Wyznaczyć rozkład statystyki \(\displaystyle{ T(X)=min(X_{1},X_{2},...,X_{n})}\).

Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami:

1.
\(\displaystyle{ z=4+x^{2}+y^{2}, z=-2, x^{2}+y^{2}=4}\)

2.
\(\displaystyle{ y^{2}=z, z=-1, y=0, y=3-x, y=3+x}\)

Dziękuję, już wszystko gra . Nie rozumiem tylko skąd miałoby się wziąć \(\displaystyle{ \sqrt{t}}\), skoro podstawiam \(\displaystyle{ t=\sin^{2}\alpha}\). Przecież mam sinusa w kwadracie pod całką.

Wygląda na to, że nie potrafię poprawnie policzyć całki z \cos^{3}\alpha . Moje rozwiązanie: \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\cos^{3}\alpha d\alpha=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\cos^{2}\alpha \cos\alpha d\alpha=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(1-\sin^{2}\alpha)\cos\alpha d\alpha=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\cos\alpha d\alph...

\(\displaystyle{ \int x \int (y-2) dydx=\int x(\int y dy-\int 2 dy) dx}\)

Czy tak wolno robić?

Obliczyć \iiint_{D}f(x,y,z)dxdydz , gdy: f(x,y,z)=x^{2}+y^{2} , D - zbiór ograniczony powierzchniami: z=0, x^{2}+y^{2}+z^{2}=1, x^{2}+y^{2}+z^{2}=16 . Wydaje się banalne. Wprowadzam współrzędne sferyczne i otrzymuję: \alpha \in [0, \frac{\pi}{2}], \beta \in [0, 2\pi], r \in [1,4] . Po zamianie zmien...

Rysujesz wykres funkcji \(\displaystyle{ \frac{2}{x}}\) i dokonujesz tranclacji o wektor \(\displaystyle{ [3,4]}\) (czyli 3 w prawo i 4 w górę).