Matematyka.pl

Obliczyć objętość bryły ograniczonej \(\displaystyle{ 4x^{2}+z^{2} \le y \le 16}\)

Nie umiem obliczyć, prosiłbym o rozwiązanie. Po czym poznać, że dane równanie przdstawia elipsoidę albo stożek itp? Nie czaje tego...

A gdyby nie było minusa przed pierwiastkiem to byłaby wtedy prawa połowa okręgu czy cały okrąg? Pytam się bo przy zmianie kierunku całkowania często w zadaniach są właśnie takie rzeczy i nie jestem pewien.

Czy wykresem funkcji \(\displaystyle{ x=- \sqrt{-2y- y^{2} }}\) jest lewa połowa okręgu o środku w punkcie (0,-1) i r=1 ?

Przez czesci sie chyba da potem. Za coś się podstawia \(\displaystyle{ \frac{1}{t}}\)

Przepraszam, że odświeżam stary temat, ale mam pytanie bo nie do końca rozumiem. Jeśli druga pochodna po x > 0 i wyznacznik > 0 to funkcja ma minimum, a jeśli oba są ujemne to funkcja ma maksimum? I czy jeśli jest +/- lub -/+ to występuje tzw siodło?

\(\displaystyle{ y'= \frac{4}{(x+y)^2}}\)

Mój wynik to:

\(\displaystyle{ y= \frac{1}{2} arctg(x+y)+c}\)

Mam taki problem w tym programie. Ma on za zadanie obliczać całki, ale nie umiem z niego korzystać.
Ma 4 pola do wpisania. Function, left border, right border, steps. Jak mam te pola uzupełniać żeby liczyło mi całki?

Może znacie jakieś inne, lepsze programy na androida?

Tak, to był rozdział o zmiennych rozdzielonych.

Wolałbym jednak zobaczyć to na moim przykładzie

Prosiłbym o rozpisanie mi tej całki. Przypuszczam, że trzeba to zrobić tym sposobe w którym się rozbija na A przez coś tam i B przez coś, ale nie wiem jak to zrobić.

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{ x^{3}- 2x^{2} }{ x^{4}-1 }dx}\)

Czyli wzór na całkowanie przez części to:

\(\displaystyle{ \int_{}^{}u dv=uv- \int_{}^{}du v}\) ?

Czym sie rozni zapis w calkowaniu przez czesci:
\(\displaystyle{ u, u', v, v'}\) i \(\displaystyle{ u, du, v, dv}\) ?

A jak to zrobić za pomocą macierzy?