Znaleziono 717 wyników

autor: tatteredspire
5 paź 2012, o 20:01
Forum: Funkcje wielomianowe
Temat: Wielomiany o współczynnikach całkowitych
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 175

Wielomiany o współczynnikach całkowitych

Czy dla każdej liczby naturalnej n >1 , istnieje wielomian jednej zmiennej rzeczywistej o współczynnikach całkowitych stopnia n , mający n różnych pierwiastków niewymiernych ? Myślałem o wzorach Viete'a, ale nie widzę zależności między współczynnikami a pierwiastkami w ogólnym przypadku. Podobnie z ...
autor: tatteredspire
28 wrz 2012, o 21:16
Forum: Teoria liczb
Temat: Liczby wymierne będące sumami odwrotności liczb naturalnych
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 498

Liczby wymierne będące sumami odwrotności liczb naturalnych

Czy prawdą jest, że \forall_{k \in \mathbb{N}}\exists_{a>0}\forall_{q \in \mathbb{Q}}\left(0<q<a \Rightarrow \exists_{n \in \mathbb{N}}\exists_{a_1,...,a_n \in \mathbb{N}}\left(a_1<...<a_n \wedge q= \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{a_i ^k}\right)\right) gdzie \mathbb{N}=\left\{ 1,2,3,...\right\} ? Proszę o j...
autor: tatteredspire
20 wrz 2012, o 16:03
Forum: Teoria liczb
Temat: dzielniki pierwsze dwóch liczb
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 555

dzielniki pierwsze dwóch liczb

Poprawiłem, dziękuję za zwrócenie uwagi.*
autor: tatteredspire
20 wrz 2012, o 13:50
Forum: Teoria liczb
Temat: dzielniki pierwsze dwóch liczb
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 555

dzielniki pierwsze dwóch liczb

Czy dla każdej liczby całkowitej dodatniej a istnieje para liczb naturalnych (n,m) taka, że n<m oraz liczby n i m mają te same dzielniki pierwsze, liczby n+1 i m+1 mają te same dzielniki pierwsze, liczby n+2 i m+2 mają te same dzielniki pierwsze,..., liczby n+k i m+k mają te same dzielniki pierwsze ...
autor: tatteredspire
14 wrz 2012, o 17:53
Forum: Teoria liczb
Temat: Wzór zwarty na liczbę harmoniczną
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 696

Wzór zwarty na liczbę harmoniczną

Przeglądnę, dzięki.
autor: tatteredspire
14 wrz 2012, o 17:33
Forum: Teoria liczb
Temat: Wzór zwarty na liczbę harmoniczną
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 696

Wzór zwarty na liczbę harmoniczną

Dzięki, szukałem pobieżnie w internecie na ten temat, ale nic nie znalazłem. A wiesz może gdzie można poczytać o tym, że nie istnieje elementarna postać zwarta?
http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_number - tutaj próbowałem coś znaleźć na ten temat, ale bezskutecznie
autor: tatteredspire
13 wrz 2012, o 17:47
Forum: Teoria liczb
Temat: Wzór zwarty na liczbę harmoniczną
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 696

Wzór zwarty na liczbę harmoniczną

Czy istnieje elementarny wzór zwarty (tożsamościowy - bez funkcji specjalnych, granic, całek itp.) na zapis liczby harmonicznej \(\displaystyle{ H_n=\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k}}\)?
autor: tatteredspire
7 wrz 2012, o 00:06
Forum: Logika
Temat: Koniunkcja i alternatywa
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 358

Koniunkcja i alternatywa

Sprawdź czy zdanie będzie prawdziwe gdy \(\displaystyle{ x=\frac{\sqrt{3}}{2}}\) i \(\displaystyle{ y=3}\).
autor: tatteredspire
6 wrz 2012, o 23:46
Forum: Przekształcenia algebraiczne
Temat: Wykazanie, że a<c<b
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 349

Wykazanie, że a<c<b

\(\displaystyle{ \lim_{n\to \infty} \left(a+\frac{1}{n}\right)=a}\) i ponadto \(\displaystyle{ a+\frac{1}{n}>a}\) dla dowolnego \(\displaystyle{ n}\), gdzie \(\displaystyle{ n}\) oczywiście należy do zbioru liczb naturalnych dodatnich
autor: tatteredspire
18 sie 2012, o 18:46
Forum: Teoria liczb
Temat: Równanie diofantyczne
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 539

Równanie diofantyczne

Hm, nadal nie widzę żeby przy takim założeniu łatwo poszło. Wiadomo, że wszystkie liczby \(\displaystyle{ a,b,c}\) nie mogą być naturalne, ale to chyba nadal niewiele daje.
autor: tatteredspire
18 sie 2012, o 12:50
Forum: Teoria liczb
Temat: Równanie diofantyczne
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 539

Równanie diofantyczne

Rozwiązać równanie \(\displaystyle{ a^2c+b^2a+c^2b=abc}\) w liczbach całkowitych różnych od zera.
autor: tatteredspire
16 sie 2012, o 14:40
Forum: Teoria liczb
Temat: Liczby parzyste będące sumami i różnicami liczb pierwszych
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 467

Liczby parzyste będące sumami i różnicami liczb pierwszych

Prawdziwość/nieprawdziwość hipotezy Goldbacha na to wpływu nie ma, ale szczegółów nie znam.
autor: tatteredspire
14 sie 2012, o 13:01
Forum: Teoria liczb
Temat: Liczby parzyste będące sumami i różnicami liczb pierwszych
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 467

Liczby parzyste będące sumami i różnicami liczb pierwszych

Pokazać, że istnieje nieskończenie wiele liczb parzystych, będących jednocześnie sumami i różnicami dwóch liczb pierwszych.
autor: tatteredspire
13 sie 2012, o 18:45
Forum: Teoria liczb
Temat: Układ równań diofantycznych
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 485

Układ równań diofantycznych

Przepraszam, źle odczytałem Twoją wypowiedź MadJack. Ta wypowiedź dot. tego, co napisałem w pierwszym poście w tym wątku.