Matematyka.pl

Wskazówka: \(\displaystyle{ 4^i + i > 4^i}\). Sumę szeregu geometrycznego pewnie jesteś w stanie policzyć.

tometomek91 pisze:Ciąg jest ściśle rosnący, więc nie jest ograniczony z góry.

To rozumowanie raczej jest błędne, klasyczny przykład: ciąg \(\displaystyle{ \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n}\) jest ściśle rosnący, a dodatkowo jest ograniczony przez 3.

Ja zacząłem od tego, że wziąłem sobie \(\displaystyle{ z}\), takie, że \(\displaystyle{ |z| = 1}\), a następnie zsumowałem \(\displaystyle{ z + z^2 + ... + z^n = z \frac{z^n -1}{z-1}}\). Niestety utknąłem na przekształceniach tożsamości trygonometrycznych. Może Tobie pójdzie lepiej.

Problem nie został jasno przedstawiony, ale zakładam, że przydadzą się wzory redukcyjne.

Ten przedział możesz równie dobrze zapisać jako \(\displaystyle{ x < -2}\)

\(\displaystyle{ k \in N}\)

\(\displaystyle{ 2^{4k} \equiv 6\ mod\ 10}\), tu z wyjątkiem \(\displaystyle{ k = 0}\).

\(\displaystyle{ 2^{4k+1} \equiv 2\ mod\ 10}\)

\(\displaystyle{ 2^{4k+2} \equiv 4\ mod\ 10}\)

\(\displaystyle{ 2^{4k+3} \equiv 8\ mod\ 10}\)

A teraz przedstaw 84 jako 4k + r.

12 jest małe więc można policzyć na palcach, jeśli natomiast uznamy, że 12 jest duże, to można wykorzystać szybkie potęgowanie macierzy, wymyślając wcześniej odpowiednie macierze.

Element odwrotny można znaleźć rozszerzonym algorytmem Euklidesa, ale w tym wypadku nie strzelałbym do muchy z armaty, widać, że \(\displaystyle{ 3 \cdot 3 \equiv 1\ (mod\ 4)}\).

\(\displaystyle{ \left( \frac{4}{7} \right) ^{x}=0}\) w tym wypadku rozwiązanie nie istnieje, spójrz na wykres funkcji wykładniczej lub na dziedzinę funkcji logarytmicznej.

\(\displaystyle{ a + 2 = 7k}\)

\(\displaystyle{ 9a + 14 + 4 = 7\cdot 9k}\)

\(\displaystyle{ 9a + 4 = 7(9k - 2)}\).

\(\displaystyle{ 9a + 4 = 7k'}\)

znajdź element odwrotny do 3 w \(\displaystyle{ Z_4}\) i przemnóż równanie przez ten element.

Zaznacz miejsca zerowe wielomianu, a następnie poprowadź przez nie szkic wykresu, już widać?

1. Jaka sprzeczność? Nie ma żadnej sprzeczności jak tego nie widzisz, to narysuj sobie wykres.

2. Lewa strona jest zawsze dodatnia, więc nierówność nie ma rozwiązań.

Bo nie chcemy podzielić przez zero, czytaj wyznaczamy dziedzinę.

OI raczej nie ma problemów finansowych .