Matematyka.pl

Wynika ono z własności wyznacznika, z której sam korzystałeś w zadaniu 4.

\(\displaystyle{ det(A)det(B)=det(AB)}\)

dzięki yorgin, udało mi się też obejść numerowanie rozdziałów:
Lepiej by było, gdyby tworzyło się to automatycznie, ale dla moich potrzeb wystarczy i tak

Witam, Chciałbym stworzyć spis treści który wyglądałby tak: Contents Rozdzial 1 3 Rozdzial 2 5 Tworząc spis treści w następujący sposób: documentclass{memoir} egin{document} ableofcontents chapter{Rozdzial 1} chapter{Rozdzial 2} chapter{Rozdzial 3} end{document} dostaję: Contents 1 1 Rozdzial 1 3 2 ...

Witam, prosiłbym o jakąś wskazówkę jak zrobić takie zadanie:
Niech G będzie grupą skończoną zaś H i K jej podgrupami rzędów odpowiednio p i q. Wykazać, że jeśli \(\displaystyle{ NWD(p,q)=1}\), to \(\displaystyle{ H\cap K=\{e_{G}\}}\) i \(\displaystyle{ |G|\geqslant pq}\).

Prosiłbym o wskazówkę do zadania:
Pokaż, że \(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}F_{k+m}}\) jest liczbą Fibonacciego (którą?).

Witam,
Czy mógłby mi ktoś polecić książkę do algebry abstrakcyjnej? Wypożyczyłem sobie Zarys algebry, jednak nie za bardzo odpowiada mi ta książka, fakt, że stare wydanie i może w tym problem. Dlatego byłbym wdzięczny za podrzucenie tytułu i autora jakiejś fajnej książki.
Pozdrawiam

No to super :p
Mógłbyś napisać jak to należy robić?

Oblicz wielomian charakterystyczny \(\displaystyle{ F: R_{n}[X] \rightarrow R_{n}[X]}\), jeśli \(\displaystyle{ F(P(X))=P'(X)}\)
Zbadaj diagonalizowalność przekształcenia.

Pzdr

Witam, W zadaniu należy wykorzystać funkcję tworzącą. Nie mam jednak pojęcia jak to można zrobić. Oblicz a_{n}=\sum_{l=0}^{n}\frac{(2k+1)_{2l}}{(k)_{l}l!}*\frac{(-1)^{n-l}(2(k+n-l)-1)_{2(n-l)}}{(k+n-l-1)_{n-l}(n-l)!} Wskazówka Niech k,l\geqslant 0 Wyraź \binom{-k}{l} w postaci dwumianu pewnych dwóch...

Wiadomo, że \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n ^{ \alpha } }< \infty}\), dla \(\displaystyle{ \alpha >1}\)
A jak jest z szeregiem \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n ^{ 1+ \frac{1}{n} } }}\) Wydaje mi się, że jest on rozbieżny, jednak chciałbym się upewnić.

No dobrze, tak więc dla \(\displaystyle{ m \in \mathbb{N}}\) mamy \(\displaystyle{ \inf_{n \in \mathbb{N}} \frac{m}{m+n}}\) wynosi 0 (bo wraz ze wzrostem \(\displaystyle{ n}\) dany ułamek maleje i dla odpowiednio dużego \(\displaystyle{ n}\) jest bliski 0). Tylko w takim razie co teraz?

Poprawiłem, teraz powinno być dobrze.

Witam,
nie za bardzo wiem jak podejść do obliczenia takiego wyrażenia: \(\displaystyle{ \sup_{ m \in \mathbb{N} } \inf_{ n \in \mathbb{N} } \frac{m}{m+n}}\)

yorgin pisze:Rozwiązaniem nie jest jedna liczba, a cały zbiór. Zadanie nie podaje, by podać najmniejszą liczbę całkowitą dodatnią.

Racja, moje niedopatrzenie.

wskazówka 2 ^{6} \equiv1 \equiv2 ^{2010} (mod 21) zatem x \equiv2 ^{2011} \equiv2 (mod 21) -- 10 wrz 2011, o 21:56 -- wskazówka 2 Skorzystaj z chińskiego twierdzenia o resztach. -- 10 wrz 2011, o 22:26 -- Rozwiązanie Z drugiej kongruencji wynika, że x=11i+5; i \in N Zauważmy że dla i=3 spełniona zos...