Matematyka.pl

a co z brzoskwiniami?:)

Zauważam tu okresowy ciąg o postaci (1, 4, 9, 7, 7, 9, 4, 1, 9). Upewniam się przez to, że wystąpią w tym ciągu tylko cyfry zawarte w tym okresie, to znaczy 1, 4, 7, 9, czyli cyfry wszystkich kwadratów liczb naturalnych dodatnich muszą sumować się do 1, 4, 7 lub 9. Jak na dowód matematyczny, to nie...

Można... zaraz spróbuję opisać. zauważ, że [\sqrt{37}]=6 , a prime(\pi(6))=prime(3)=5 . Dlatego od 37 wystarczy odjąć liczby podzielne przez 2 , podzielne przez 3 , podzielne przez 5 , do tego dodać liczby podzielne przez 2\cdot3=6 , i dodać te podzielne przez 2\cdot5=10 oraz te podzielne przez 3\cd...

To wynika wyłącznie z założeń.

tak

z tożsamości \(\displaystyle{ a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}\cdot b+...+b^{n-1})}\) ?

Mamy ciąg Lucasa zdefiniowany w sposób rekurencyjny: L_{0}=2 , L_{1}=1 , L_{k+2}=L_{k+1}+L_{k} dla k\geq0 . Czy wszystkie liczby pierwsze p spełniają kongruencję L_{p}\equiv1\pmod{p} ? Czy istnieją liczby złożone c , które spełniają kongruencję L_{c}\equiv1\pmod{c} ? Pierwsze wyrazy tak zdefiniowane...

Najpierw zauważ, że wszystkie litery muszą być cyframi a więc liczbą całkowitą w zakresie 0..9. Zauważ, że M=1 , bo ostatnia liczba jest pięciocyfrowa. Dalej zauważ, że o ile doszedłeś do poprawnej równości, to żeby była spełniona to może być jedno konkretne B co implikuje kolejną równość, która w c...

xiikzodz pisze:Rozstrzygnąć, czy \(\displaystyle{ h(n)}\) jest równe wykładnikowi najwyższej potęgi dwójki dzielącej \(\displaystyle{ \varphi(n)}\).

Odp. Nie. Kontrprzykład:
\(\displaystyle{ h(50)=3}\), bo \(\displaystyle{ \phi(\phi(50))=\phi(20)=8=2^3}\), a \(\displaystyle{ \phi(50)=2^2\cdot5}\)

możesz testować pierwszość liczb naturalnych pod adresem

całkiem szybki algorytm krzywych eliptycznych;)

bardzo ciekawy pomysł z tą wysokością liczby naturalnej:) Postaram się przedstawić do czego doszedłem: \begin{equation} \qquad \phi((n+1)!)\geq n\cdot \phi(n!). \qquad \end{equation} Dowód (tryw.): (n+1)!=n!\cdot (n+1) . Przypadek a) n+1 jest liczbą pierwszą. Wówczas n+1\not|n! , co jest raczej oczy...

p - liczba pierwsza Wyznaczyć wszystkie takie liczby p, dla których p+6, p + 12, p+18, p+24 są również pierwsze? Jak się za to zabrać? Rozpatrz reszty z dzielenia przez 5 wszystkich tych pięciu liczb: p , p+6 , p+12 , p+18 , p+24 . A potem odpowiedz sobie na pytanie ile jest możliwych reszt dzielen...

tak, chodzi mi o szczególny przypadek Chińskiego twierdzenia o resztach - dla \(\displaystyle{ n=2}\). Algorytm jest faktycznie dla dowolnego \(\displaystyle{ n}\), mnie zaś frapuje czy dla konkretnego \(\displaystyle{ n=2}\) da się zastąpić algorytm gotowym wzorem

Niech \(\displaystyle{ NWD(p,q)=1}\) oraz niech \(\displaystyle{ x}\) będzie pewną ustaloną liczbą naturalną.
Przypuśćmy, że wiemy, iż
\(\displaystyle{ x\equiv y\pmod{p}}\) oraz \(\displaystyle{ x\equiv z\pmod{q}}\). Czy możemy skorzystać z jakiegoś gotowego wzoru aby wyznaczyć \(\displaystyle{ x\pmod{pq}}\)?

log _{2} 3 \approx 1,58496 log _{2} 3^{k} \approx 1,58496 \cdot k Na to, aby w zadanym przez Ciebie przedziale była jakaś liczba postaci 2^{n} konieczne jest, by wyrażenie 1,58496 \cdot k było bardzo bliskie kolejnej liczbie naturalnej (posiadało możliwie największą mantysę) Ale trzeba stwierdzić ż...