Znaleziono 639 wyników
- 28 sty 2019, o 03:17
- Forum: Topologia
- Temat: Przykład przestrzeni regularnej
- Odpowiedzi: 0
- Odsłony: 210
Przykład przestrzeni regularnej
Wikipedia w artykule https://pl.wikipedia.org/wiki/Przestrze%C5%84_regularna podaje przykład przestrzeni \(\displaystyle{ T_3}\), która nie jest całkowicie regularna (chodzi o przestrzeń \(\displaystyle{ M}\) w sekcji Przykłady). Czy ktoś mógłby mi pokazać, dlaczego ta przestrzeń nie jest całkowicie regularna?
- 15 lip 2016, o 20:21
- Forum: Indukcja matematyczna
- Temat: Indukcja matematyczna, podwójna
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 693
Indukcja matematyczna, podwójna
Widzę w tym zadaniu dwa małe błędy: po pierwsze wzór funkcji f nie określa jej w zerze ani w jedynce, wbrew temu co jest napisane dalej (ale domyślamy się, że chodzi o funkcję f , która ma f(0)=0=f(1) ), a po drugie sformułowanie "druga funkcja jest określona jako g(x)=... " jest trochę niejasne. Ja...
- 22 lut 2015, o 21:34
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Układ zwyczajnych równań liniowych
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 345
Układ zwyczajnych równań liniowych
No dobrze, to dalej: jak rozwiązać równanie jednorodne drugiego rzędu? Ale nie ze stałymi współczynnikami. Konkretnie to mam \(\displaystyle{ x'' = -\frac{9}{16t^2}x + \frac{3}{4t}x'}\)
- 22 lut 2015, o 19:36
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Układ zwyczajnych równań liniowych
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 345
Układ zwyczajnych równań liniowych
Hej Miśki! Jak się rozwiązuje układ takiego typu
\(\displaystyle{ \left(\begin{array}{c}x_1'(t) \\ x_2'(t) \end{array} \right) = A(t) \cdot \left(\begin{array}{c}x_1(t) \\ x_2(t) \end{array} \right) + \left(\begin{array}{c}c_1 \\ c_2 \end{array} \right)}\), gdzie \(\displaystyle{ A}\) jest macierzą 2x2?
\(\displaystyle{ \left(\begin{array}{c}x_1'(t) \\ x_2'(t) \end{array} \right) = A(t) \cdot \left(\begin{array}{c}x_1(t) \\ x_2(t) \end{array} \right) + \left(\begin{array}{c}c_1 \\ c_2 \end{array} \right)}\), gdzie \(\displaystyle{ A}\) jest macierzą 2x2?
- 1 lut 2014, o 13:18
- Forum: Indukcja matematyczna
- Temat: dowód nierówności i sumy
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 483
Indukcja matematyczna
1. \(\displaystyle{ \ln(1)=0<1}\)
2. Weźmy dowolną \(\displaystyle{ n>1}\) i załóżmy, że dla \(\displaystyle{ k<n}\) mamy \(\displaystyle{ \ln(k)<k}\). Wobec tego \(\displaystyle{ n= n-1 +1> \ln(n-1) + 1 > \ln(n-1) + \ln\left(\frac{n}{n-1}\right) = \ln(n)}\). W tej nierówności skorzystaliśmy między innymi z \(\displaystyle{ k>\ln(k)}\) dla \(\displaystyle{ k=n-1}\).
1. to baza indukcji, a 2. to krok indukcyjny. Jasne?
2. Weźmy dowolną \(\displaystyle{ n>1}\) i załóżmy, że dla \(\displaystyle{ k<n}\) mamy \(\displaystyle{ \ln(k)<k}\). Wobec tego \(\displaystyle{ n= n-1 +1> \ln(n-1) + 1 > \ln(n-1) + \ln\left(\frac{n}{n-1}\right) = \ln(n)}\). W tej nierówności skorzystaliśmy między innymi z \(\displaystyle{ k>\ln(k)}\) dla \(\displaystyle{ k=n-1}\).
1. to baza indukcji, a 2. to krok indukcyjny. Jasne?
- 1 lut 2014, o 13:11
- Forum: Zbiory. Teoria mnogości
- Temat: lemat, co źle rozumiem
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 241
lemat, co źle rozumiem
Jeżeli \(\displaystyle{ (X, \le)}\) jest częściowo uporządkowany, to mówimy że \(\displaystyle{ A \subseteq X}\) jest liniowo uporządkowany, gdy \(\displaystyle{ \bigwedge_{x,y\in A}x\ge y \ \vee \ x \le y}\)
Czyli tak, oczywiste
Czyli tak, oczywiste
- 1 lut 2014, o 13:07
- Forum: Prawdopodobieństwo
- Temat: Jak otrzymać własność Markowa
- Odpowiedzi: 0
- Odsłony: 220
Jak otrzymać własność Markowa
Jak udowodnić, że proces o przyrostach niezależnych jest procesem Markowa? Niech (X_t, \mathcal{F}_t)_{t\ge 0} będzie procesem o przyrostach niezależnych, wtedy dla dowolnego borelowskiego A oraz t>s mamy P(X_t \in A | \mathcal{F}_s) = P(X_t - X_s +X_s \in A| \mathcal{F}_s) = \dots = P(X_t - X_s +X_...
- 23 sty 2014, o 01:19
- Forum: Własności i granice ciągów
- Temat: Granica ciągu an
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 191
Granica ciągu an
Faktycznie, nie jest. Dowód można znaleźć na stronach Wikipedii, wolnej encyklopedii, którą każdy może redagować
- 23 sty 2014, o 01:14
- Forum: Teoria liczb
- Temat: [MTF] Reszta z dzielenia wykładnika o ogromnej potędze
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 456
[MTF] Reszta z dzielenia wykładnika o ogromnej potędze
Dalej to już chyba ręcznie... 34 \equiv -7 \pmod{41} \\ 34^2 \equiv (-7)^2 = 49 \equiv 8 \pmod{41} \\ 34^4 \equiv 8^2=64 \equiv 23 \pmod{41} \\ 34^5 \equiv (-7) \cdot 23 = -161 \equiv 3 \pmod{41} \\ 34^{31} = 34^{30} \cdot 34 = (34^5)^6 \cdot 34 \equiv 3^6 \cdot (-7) = 81 \cdot 9 \cdot (-7) \equiv (...
- 10 gru 2013, o 22:05
- Forum: Algebra liniowa
- Temat: Czy układ jest liniowo niezależny
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 264
Czy układ jest liniowo niezależny
Źle Doszedłeś do tego, że ta kombinacja jest równa zero, gdy współczynniki to a, -\frac{2a}{3}, -\frac{a}{3} , a więc współczynniki nie muszą być równe zero. Stąd należy wyciągnąć wniosek, że ten układ jest liniowo zależny. Tylko w przypadku gdyby wyszło że ta kombinacja jest równa zero wtedy i tylk...
- 30 lis 2013, o 23:12
- Forum: Algebra abstrakcyjna
- Temat: Wykazać, że działanie określone wzorem max(x, y) jest łączne
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 397
Wykazać, że działanie określone wzorem max(x, y) jest łączne
Ja bym sprawdził 6 przypadków: \(\displaystyle{ x\le y \le z}\) itp.
- 30 lis 2013, o 00:09
- Forum: Konstrukcje i geometria wykreślna
- Temat: Wzór na srednicę zwoju
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 3213
Wzór na srednicę zwoju
Jak wygląda taki zwój papieru? Ma kształt walca? Jakie wymiary? Jaka jest grubość kartki papieru?
- 25 lis 2013, o 01:28
- Forum: Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne
- Temat: obliczyć równanie
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 230
obliczyć równanie
Dobrze
Można się zastanowić, czy prawdziwa jest równość \(\displaystyle{ \sin \frac{\pi}{7} = \cos\left( \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{7} \right)}\)
Można się zastanowić, czy prawdziwa jest równość \(\displaystyle{ \sin \frac{\pi}{7} = \cos\left( \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{7} \right)}\)
- 19 lis 2013, o 23:26
- Forum: Zbiory. Teoria mnogości
- Temat: Iloczyn Kartezjański Funkcji
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 876
Iloczyn Kartezjański Funkcji
Ja rozumiem \(\displaystyle{ (f\times g)(x,y)}\) jako \(\displaystyle{ (f(x),g(y))}\)
- 19 lis 2013, o 23:21
- Forum: Algebra liniowa
- Temat: suma prosta przestrzeni
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 323
suma prosta przestrzeni
Tak, jest taka równość. Ogólnie \(\displaystyle{ \dim(X+Y)=\dim(X)+\dim(Y)-\dim(X \cap Y)}\). W przypadku sumy prostej mamy \(\displaystyle{ \dim(X\cap Y) = \dim(\{0\}) = 0}\)