Matematyka.pl

Bada się znak drugiej pochodnej po x albo drugiej pochodnej po y w podanych punktach. Jeśli wartość ta jest dodatnia to jest minimum jeśli ujemna maksimum a jeśli wynosi 0 to nie wiadomo i trzeba badać z definicji.

Zauważ, że iloczyn funkcji ciągłych jest funkcją ciągłą. Sinus jest ciągły na całej prostej. Wystarczy zbadać ciągłość podanej funkcji tylko tam gdzie funkcja \(\displaystyle{ g(x)=[x]}\) jest nieciągła.

Rozszerz ułamek o sprzężenie licznika. Może łatwiej będzie Ci zobaczyć.

Ten zbiór wygląda tak:
\(\displaystyle{ S^{-1}(y)=\left \{ x\in \mathbb{R}: y=x^{2}-2x-4 \right \}}\)
Zadanie jest dość proste lecz zapisane w dość skomplikowany sposób. Tak naprawdę autor zadania pyta się:
"Dla jakich y rzeczywistych równanie kwadratowe \(\displaystyle{ x^{2}-2x+y-4=0}\) ma a) jedno b) dwa rozwiązania?"

Może tak. Szukamy takich elementów \(\displaystyle{ N^2}\) oznaczmy \(\displaystyle{ (x,y)}\) aby
\(\displaystyle{ (1,1)R(x,y)}\) czyli z definicji
\(\displaystyle{ 1-1=0=x-y \\ x=y}\)
Zatem klasą abstrakcji wyznaczoną przez element \(\displaystyle{ (1,1)}\) jest następujący zbiór:
\(\displaystyle{ K_{(1,1)}=\{(x,x); \ \ x \in N \}}\)

Aby mówić o różniczkowalności funkcji w punkcie to funkcja musi być określona w pewnym otoczeniu tego punktu. Tu nie jest powiedziane co to jest f(0).

Również mam wrażenie, że nie można tak zrobić. Najprawdopodobniej trzeba by było skorzystać z tw. o trzech funkcjach. Np. można napisać, że dla odpowiednio dużych x zachodzi: 0 \le 2^{-x} + \frac{2x+1}{3x+7} \le \frac{5}{6} A stąd: 0^x \le ( 2^{-x} + \frac{2x+1}{3x+7})^x \le ( \frac{5}{6})^x Najtrud...

chociażby dlatego

Nie, ale chyba warunek konieczny tu nie będzie działać.

Dobrze

Z kryterium Cauchy'ego chyba najprostsze będzie.

Zapisz jako suma dwóch szeregów.

Dobrze.

O ile się nie mylę prawdziwa jest taka nierówność:
\(\displaystyle{ ln(1+ \frac{1}{n} )< \frac{1}{n}}\)
Powinno pomóc.

Ale bzdury napisałem. Już poprawiam.