Matematyka.pl

Jak dla 0 równość? Nie rozumiem, przeciez arctg(0)=0, więc wychodzi:\(\displaystyle{ 0 \ge \frac{\pi}{2}}\) sprzeczność?

Co do pochodnej to policzyłem i wychodzi mi: \(\displaystyle{ \frac{\pi x+2}{ {(x^{2}+1)}^{2} } \ge 0}\). Więc mam to interpretowac jako funkcje rosnącą dla \(\displaystyle{ x \ge -\frac{2}{\pi}}\)?

Proszę powiedzieć w jaki sposób rozwiązuje sie zadania typu "wykaż" jak np. to:

Dla x>=0:
\(\displaystyle{ \left( x^{2}+1 \right)arctgx \ge \frac{ \pi }{2}-x}\)

1. Po dzieleniu wielomianów przez mój pierwiastek otrzymuję: \(\displaystyle{ (z-2i)(z^2+2iz-4)=0}\) Liczę delte=12. I pierwiastki: \(\displaystyle{ -i-\sqrt{3}, -i+\sqrt{3}}\)
jednak odpowiedzi są inne: \(\displaystyle{ \sqrt{3}-i, \sqrt{3}+i}\) Gdzie jest błąd?

2. Jak to zrobić?

1.
\(\displaystyle{ z^3 = -8i}\)
2.
\(\displaystyle{ \overline{z} \cdot z^4 = \frac{1}{z}}\)

W pierwszym przykladzie intuicyjnie domyslam sie ze jednym z rozwiazan jest 2i. Nie mam pojęcia jak z resztą. W jaki sposób to rozwiązać?

Witam, próbuję pojąć liczby zespolone jednak mam problem z ich interpretacją geometryczną.

Zadanie:

\(\displaystyle{ \left| \frac{z+i}{z^2+1}\right| \le 1}\)

Proszę o wytłumaczenie (nawet pobieżne).

Edit:

I jeszcze coś takiego:
\(\displaystyle{ \left|\overline{z}+2-i \right| \le \left| z \right|}\)

A ja EiTI infa od lutego. 185 pkt. Porzucę ten wybór na rzecz równie dobrego makro .