16, inne rozwiązanie:
Znaleziono 256 wyników
- 13 lut 2017, o 17:04
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [MIX] Mix na jesień
- Odpowiedzi: 23
- Odsłony: 3389
- 12 lut 2017, o 20:09
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [MIX] Mix na jesień
- Odpowiedzi: 23
- Odsłony: 3389
[MIX] Mix na jesień
6 Niech k=[n\sqrt{3}] Wtedy dla \NN\ni n\geq 1 \{n\sqrt 3\}=n\sqrt 3-k=\frac{3n^2-k^2}{n\sqrt 3+k}>\frac{1}{n\sqrt 3+k}>\frac{1}{n\sqrt 3} Ostatnia nierówność jest oczywiście nieprawdziwa. Powinno być tak: \frac{3n^2-k^2}{n\sqrt 3+k}\ge \frac{2}{n\sqrt 3+k}>\frac{2}{2n\sqrt 3}=\frac{1}{n\sqrt 3} i ...
- 14 lut 2016, o 16:12
- Forum: Algebra abstrakcyjna
- Temat: lemat o pięciu modułach
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 671
lemat o pięciu modułach
Jakiś dowód jest na wiki:
Kod: Zaznacz cały
https://en.wikipedia.org/wiki/Five_lemma
- 6 wrz 2015, o 14:44
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: LXVII (67) OM - I etap
- Odpowiedzi: 188
- Odsłony: 50549
LXVII (67) OM - I etap
Jeżeli teza z nierównością ostrą jest prawdziwa, to z nieostrą tym bardziej.
- 28 sie 2015, o 21:45
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Kombinatoryka] Słowa i literki
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 888
[Kombinatoryka] Słowa i literki
W słowie skłądającym się z liter a i b możemy wykonywać następujące operacje: zamienić cząstkę aba na b lub odwrotnie oraz zamienić cząstkę bba na a lub odwrotnie. Rozstrzygnąć, czy słowo \underbrace{aa\dots a}_{2015}b można przekształcić przy użyciu tych operacji w słowo \underbrace{bb\dots b}_{201...
- 28 sie 2015, o 21:45
- Forum: Inne konkursy ogólnopolskie
- Temat: Konkurs Prac Uczniowskich Delty i MIMUW 2015
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 2356
Konkurs Prac Uczniowskich Delty i MIMUW 2015
Jak ja byłem na finale, to pisali maila i prosili o napisanie, z czego będziemy korzystać. Ale rzutnik tam i tak był tak czy siak i nie było z tym żadnego problemu (w tym roku może być oczywiście inaczej). Co do samego konkursu - te pytania od jury na moim finale były bardzo "luźne", bez ż...
- 27 sie 2015, o 20:50
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Kombinatoryka] Podział liczb na grupy
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 1375
[Kombinatoryka] Podział liczb na grupy
Rozstrzygnąć, czy liczby 1, 2, 3, ..., 98, 99 można rozbić na 11 grup po 9 liczb tak, aby w każdej grupie suma pięciu liczb była równa sumie czterech liczb pozostałych.
- 21 sty 2014, o 20:08
- Forum: Konkursy zagraniczne i międzynarodowe
- Temat: APMO 1/1989 - Ciąg
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 2608
APMO 1/1989 - Ciąg
Z nierówności między średnią arytmetyczną i geometryczną szacujemy lewą stronę z góry przez \left(1+\frac Sn\right)^n, dalej rozwijamy z dwumianu Newtona: \left(1+\frac Sn\right)^n= \sum_{i=0}^{n} {n\choose i}\left(\frac Sn\right)^i=\sum_{i=0}^n\frac{S^i}{i!}\frac{n(n-1)\dots(n-i+1)}{n^i}\le \sum_{...
- 21 gru 2013, o 10:49
- Forum: Zbiory. Teoria mnogości
- Temat: [A.I. Kostrikin] Największa liczba podzbiorów.
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 511
[A.I. Kostrikin] Największa liczba podzbiorów.
Oznaczmy przez \mathfrak A rodzinę wszystkich tych zbiorów, które możemy uzyskać za pomocą podanych operacji. Teraz patrzymy na wszystkie zbiory postaci X_1^{\epsilon_1}\cap X_2^{\epsilon_2}\cap\dots\cap X_n^{\epsilon_n} i zauważamy, że są one parami rozłączne. Jeżeli do zbioru A takiej postaci nale...
- 3 sie 2013, o 21:35
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [MIX][Wielomiany][Teoria liczb] Wielomiany i teoria liczb
- Odpowiedzi: 94
- Odsłony: 37497
[MIX][Wielomiany][Teoria liczb] Wielomiany i teoria liczb
Raczej tak, LTE każdy umie udowodnić.Ponewor pisze:a można z LTE?
- 3 sie 2013, o 13:01
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [MIX][Wielomiany][Teoria liczb] Wielomiany i teoria liczb
- Odpowiedzi: 94
- Odsłony: 37497
[MIX][Wielomiany][Teoria liczb] Wielomiany i teoria liczb
Ukryta treść:
\(\displaystyle{ NWD(x,n+1)=1}\) oraz \(\displaystyle{ x^n+1=y^{n+1}}\).
Najlepiej bez Mihăilescu.
- 25 cze 2013, o 12:59
- Forum: Konkursy zagraniczne i międzynarodowe
- Temat: CzPS 2013 a
- Odpowiedzi: 12
- Odsłony: 4218
CzPS 2013 a
Drugi dzień: 4. Dane są liczby całkowite a,b , przy czym b nie jest kwadratem żadnej liczby całkowitej. Wykazać, że x^2+ax+b może być kwadratem liczby całkowitej jedynie dla skończenie wielu całkowitych x . 5. Trójkąt równoboczny o boku n podzielony jest na n^2 komórek będących trójkątami równoboczn...
- 24 cze 2013, o 13:01
- Forum: Konkursy zagraniczne i międzynarodowe
- Temat: CzPS 2013 a
- Odpowiedzi: 12
- Odsłony: 4218
CzPS 2013 a
Zadanka z dnia I: 1. Dany jest czworokąt ABCD wpisany w okrąg, przy czym spełniony jest warunek BC=CD . Niech \omega będzie okręgiem o środku C stycznym do BD , a I środkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABD . Wykazać, że prosta przechodząca przez I , równoległa do AB , jest styczna do \omega . 2. Udow...
- 10 kwie 2013, o 11:04
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Planimetria] Rozwiązać najładniej
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 683
[Planimetria] Rozwiązać najładniej
To może jeszcze ja wstawię swoje:
Ukryta treść:
- 10 kwie 2013, o 10:32
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Równania funkcyjne] Punkty stałe funkcji
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 1024
[Równania funkcyjne] Punkty stałe funkcji
Ukryta treść: