Znaleziono 256 wyników

autor: KPR
13 lut 2017, o 17:04
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [MIX] Mix na jesień
Odpowiedzi: 23
Odsłony: 3382

[MIX] Mix na jesień

16, inne rozwiązanie:    
autor: KPR
12 lut 2017, o 20:09
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [MIX] Mix na jesień
Odpowiedzi: 23
Odsłony: 3382

[MIX] Mix na jesień

6 Niech k=[n\sqrt{3}] Wtedy dla \NN\ni n\geq 1 \{n\sqrt 3\}=n\sqrt 3-k=\frac{3n^2-k^2}{n\sqrt 3+k}>\frac{1}{n\sqrt 3+k}>\frac{1}{n\sqrt 3} Ostatnia nierówność jest oczywiście nieprawdziwa. Powinno być tak: \frac{3n^2-k^2}{n\sqrt 3+k}\ge \frac{2}{n\sqrt 3+k}>\frac{2}{2n\sqrt 3}=\frac{1}{n\sqrt 3} i ...
autor: KPR
14 lut 2016, o 16:12
Forum: Algebra abstrakcyjna
Temat: lemat o pięciu modułach
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 669

lemat o pięciu modułach

Jakiś dowód jest na wiki:

Kod: Zaznacz cały

https://en.wikipedia.org/wiki/Five_lemma
autor: KPR
6 wrz 2015, o 14:44
Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
Temat: LXVII (67) OM - I etap
Odpowiedzi: 188
Odsłony: 50519

LXVII (67) OM - I etap

Jeżeli teza z nierównością ostrą jest prawdziwa, to z nieostrą tym bardziej.
autor: KPR
28 sie 2015, o 21:45
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Kombinatoryka] Słowa i literki
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 885

[Kombinatoryka] Słowa i literki

W słowie skłądającym się z liter a i b możemy wykonywać następujące operacje: zamienić cząstkę aba na b lub odwrotnie oraz zamienić cząstkę bba na a lub odwrotnie. Rozstrzygnąć, czy słowo \underbrace{aa\dots a}_{2015}b można przekształcić przy użyciu tych operacji w słowo \underbrace{bb\dots b}_{201...
autor: KPR
28 sie 2015, o 21:45
Forum: Inne konkursy ogólnopolskie
Temat: Konkurs Prac Uczniowskich Delty i MIMUW 2015
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 2353

Konkurs Prac Uczniowskich Delty i MIMUW 2015

Jak ja byłem na finale, to pisali maila i prosili o napisanie, z czego będziemy korzystać. Ale rzutnik tam i tak był tak czy siak i nie było z tym żadnego problemu (w tym roku może być oczywiście inaczej). Co do samego konkursu - te pytania od jury na moim finale były bardzo "luźne", bez ż...
autor: KPR
27 sie 2015, o 20:50
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Kombinatoryka] Podział liczb na grupy
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 1370

[Kombinatoryka] Podział liczb na grupy

Rozstrzygnąć, czy liczby 1, 2, 3, ..., 98, 99 można rozbić na 11 grup po 9 liczb tak, aby w każdej grupie suma pięciu liczb była równa sumie czterech liczb pozostałych.
autor: KPR
21 sty 2014, o 20:08
Forum: Konkursy zagraniczne i międzynarodowe
Temat: APMO 1/1989 - Ciąg
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 2519

APMO 1/1989 - Ciąg

Z nierówności między średnią arytmetyczną i geometryczną szacujemy lewą stronę z góry przez \left(1+\frac Sn\right)^n, dalej rozwijamy z dwumianu Newtona: \left(1+\frac Sn\right)^n= \sum_{i=0}^{n} {n\choose i}\left(\frac Sn\right)^i=\sum_{i=0}^n\frac{S^i}{i!}\frac{n(n-1)\dots(n-i+1)}{n^i}\le \sum_{...
autor: KPR
21 gru 2013, o 10:49
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: [A.I. Kostrikin] Największa liczba podzbiorów.
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 507

[A.I. Kostrikin] Największa liczba podzbiorów.

Oznaczmy przez \mathfrak A rodzinę wszystkich tych zbiorów, które możemy uzyskać za pomocą podanych operacji. Teraz patrzymy na wszystkie zbiory postaci X_1^{\epsilon_1}\cap X_2^{\epsilon_2}\cap\dots\cap X_n^{\epsilon_n} i zauważamy, że są one parami rozłączne. Jeżeli do zbioru A takiej postaci nale...
autor: KPR
3 sie 2013, o 21:35
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [MIX][Wielomiany][Teoria liczb] Wielomiany i teoria liczb
Odpowiedzi: 94
Odsłony: 36636

[MIX][Wielomiany][Teoria liczb] Wielomiany i teoria liczb

Ponewor pisze:a można z LTE?
Raczej tak, LTE każdy umie udowodnić.
autor: KPR
3 sie 2013, o 13:01
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [MIX][Wielomiany][Teoria liczb] Wielomiany i teoria liczb
Odpowiedzi: 94
Odsłony: 36636

[MIX][Wielomiany][Teoria liczb] Wielomiany i teoria liczb

Ukryta treść:    
Znaleźć wszystkie trójki \(\displaystyle{ (x,y,n)}\) liczb całkowitych dodatnich takie, że
\(\displaystyle{ NWD(x,n+1)=1}\) oraz \(\displaystyle{ x^n+1=y^{n+1}}\).
Najlepiej bez Mihăilescu.
autor: KPR
25 cze 2013, o 12:59
Forum: Konkursy zagraniczne i międzynarodowe
Temat: CzPS 2013 a
Odpowiedzi: 12
Odsłony: 4175

CzPS 2013 a

Drugi dzień: 4. Dane są liczby całkowite a,b , przy czym b nie jest kwadratem żadnej liczby całkowitej. Wykazać, że x^2+ax+b może być kwadratem liczby całkowitej jedynie dla skończenie wielu całkowitych x . 5. Trójkąt równoboczny o boku n podzielony jest na n^2 komórek będących trójkątami równoboczn...
autor: KPR
24 cze 2013, o 13:01
Forum: Konkursy zagraniczne i międzynarodowe
Temat: CzPS 2013 a
Odpowiedzi: 12
Odsłony: 4175

CzPS 2013 a

Zadanka z dnia I: 1. Dany jest czworokąt ABCD wpisany w okrąg, przy czym spełniony jest warunek BC=CD . Niech \omega będzie okręgiem o środku C stycznym do BD , a I środkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABD . Wykazać, że prosta przechodząca przez I , równoległa do AB , jest styczna do \omega . 2. Udow...
autor: KPR
10 kwie 2013, o 11:04
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Planimetria] Rozwiązać najładniej
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 680

[Planimetria] Rozwiązać najładniej

To może jeszcze ja wstawię swoje:
Ukryta treść:    
autor: KPR
10 kwie 2013, o 10:32
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Równania funkcyjne] Punkty stałe funkcji
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 1019

[Równania funkcyjne] Punkty stałe funkcji

Ukryta treść: