Matematyka.pl

Wybrano losowo liczbę z odcinka \(\displaystyle{ [0,1]}\). Niech \(\displaystyle{ U}\) oznacza iloraz długości krótszego z otrzymanych wyników przez długość dłuższego. Wyznaczyć i narysować gęstość zmiennej \(\displaystyle{ U}\).

Niech \(\displaystyle{ \overline{x}}\) i s będą średnią i wariancją z próby. Wykazać że dla dowolnego \(\displaystyle{ a \in \Re}\) zachodzi wzór:\(\displaystyle{ s^2=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_{i} - a)^2-(\overline{x}-a)^2}\)

Obliczyć V(x) gdy mamy daną dystrybuantę określoną wzorem: F(x)=\left\{\begin{array}{l} 0 \ dla \x<0\\{0,5-0,5\cos x}\ dla\ 0 \le x \le \pi\\ 1\ dla\ x> \pi \end{array} Na początku wyznaczyłem f(x) ,obliczyłem E(x) z wzoru E(X)= \int_{- \infty }^{ \infty }xf(x)dx i wyszło mi \frac{\pi}{2} . Następni...

Mógłby ktoś mi pokazać jak to się robi?

Obliczyć sumy przybliżone ze wskazaną dokładnością:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n+1} \frac{1}{n10^n}}\) \(\displaystyle{ \partial = 10^{-6}}\)

Zbadać zbieżność szeregów naprzemiennych:
\(\displaystyle{ \sum_{ n=3 }^{\infty} (-1)^{n+1} \frac{\ln{n}}{n\ln{\ln{n}}}}\)

Obliczyć całkę po wskazanym obszarze.
\(\displaystyle{ f(x,y,z)=x^2y^2}\), gdzie \(\displaystyle{ U:0 \le x \le y \le z \le 1}\)
Czy takie granice całkowania są odpowiednie do tego zadania:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}dx \int_{x}^{1} dy \int_{x+y}^{1}f(x,y,z)dz}\) Przypuszczam, że ostatnia jest skopana (przy dz) Help. (Wynik to \(\displaystyle{ 1/126}\))

Przedział to: \(\displaystyle{ [0; \frac{ \pi }{2}]}\)

Jak znaleźć funkcje odwrotną do funkcji \(\displaystyle{ f(x)=xsinx}\)

Funkcja f ma na przedziale [0; 2\pi ] ciągłą drugą pochodną i spełnia nierówność f''(x)>0 Pokazać, że: \int_{0}^{2 \pi }f(x)cosxdx>0 Całkując przez części dochodzę do postaci: f'(2 \pi )-f'(0)- \int_{0}^{2 \pi }f''(x)cosxdx Skoro funkcja f''(x)>0 to funkcja f'(x) jest rosnąca, a co za tym idzie wyra...

Wyznaczyć ekstrema podanych funkcji, których argumenty spełniają wskazane warunki:
\(\displaystyle{ f(x,y)=x^2+y^2}\) \(\displaystyle{ 3x+2y=6}\)

Obliczyć pochodną kierunkową funkcji f(x,y)=y-x^2+2\ln{xy} w punkcie A=(-\frac{1}{2};-1) w kierunku wersora \vec{v} tworzącego kąt \alpha z dodatnim wrotem osi Ox. Dla jakiego kąta \alpha pochodna ta ma wartość 0, a dla jakiego przyjmuje wartość największą. Dochodze do równania : \vec{v} =0 lub \sin...

Super:D dzięki, nie wpadłem na to żeby to tak fajnie oszacować.

Podstawiając do wzoru otrzymuje : \(\displaystyle{ 2 \pi \int_{1}^{ \infty }x^{\frac{-3}{2}} \sqrt{1+\frac{9x^{-5}}{4}}}\)
Jak dla mnie to nie jest przyjemna do obliczenia całka

Uzasadnić, że pole powierzchni powstałej z obrotu wykresu funkcji \(\displaystyle{ \frac{1}{x\sqrt{x}}}\) dla \(\displaystyle{ x \ge 1}\) wokół osi Ox ma skończoną wartość.