Matematyka.pl

Cześć,

Mam problem z podziałem tekstu zapisanego w [tex][/tex], który po skompilowaniu widoczny jest w jednym wierszu i wychodzi on poza zakres strony A4. W jaki sposób można automatycznie podzielić tekst (w tekście mam dowód poprzez przekształcanie wyrażenia i pokazanie, że L=P) ?

Dzięki, Takie było też moje pierwsze skojarzenie z tym zadaniem, ale "coś mi nie wychodziło" i zwątpiłem czy jest ok. Teraz już wyszło.

Wszystkie wartości funkcji holomornicznej leżą na jednej prostej. Pokazać, że funkcja ta jest stała. Czy wystarczy zapisać, że dla stałych a,b : f(z)=u(x,y)+iv(v,y) = a+bi Czyli : u(x,y) = a oraz v(x,y) = b , więc f(z) stała (nie skorzystałem z warunku, że f(z) jest holomorficzna) ?

Naprawdę nie widzę dlaczego ten ciąg jest zbieżny punktowo do 0. Przecież jak narysuję wykres ciągu funkcyjnego, to im wyższe będzie n , tym większa będzie wartość funkcji f_n(x) dla małych x Nie umię tego ładnie zapisać, ale : Patrząc na def zbieżności jednostajnej \forall \epsilon > 0 \ \exists N ...

Pokazać, że dla rzeczywistych \(\displaystyle{ a,b}\) i borelowskich \(\displaystyle{ f,g}\) zachodzi : Możnaby rozpisać z def. \(\displaystyle{ f}\) i \(\displaystyle{ g}\) jako funkcje proste i potem stworzyć dla nich wspólny podział ?
Macie jakieś pomysły ?

Zbiór liczb wymiernych będzie gęstym i przeliczalnym podzbiorem zbioru liczb rzeczywistych -
(Pomyliłem definicję domknięcia, przy sprawdzeniu gęstości zbioru) - więc jednak omawiana przestrzeń jest ośrodkowa.

A jeśli chodzi o zupełność - jest ok ?

Więc: Myślę, że przestrzeń metryczna jest zupełna, ponieważ ciąg spełniający warunek Cauchego, czyli wyrazy ciągu od pewnego miejsca są blisko siebie jest zbieżny ponieważ. Wynika to z tego, że w przypadku liczb dowolnie małych różnić wyrazów ciągu nasza metryka jest równa metryce euklidesowej, a w ...

@bartek118, mógłbym Cię prosić o początkowy krok ?

Proponujesz policzyć
I też rozdzielamy to na przedziały jak w def. funkcji ?

Zatem jest zwarta ? (Jest domknięta i ograniczona)

Pokaż, że jeśli E \subset \mathbb{R} i \lambda(E) > 0 , to istnieją takie punkty x, y \in E , że x-y \notin \mathbb{Q} Czy dowód mówiłby wyglądać tak ? Z E \subset \mathbb{R} i \lambda(E) > 0 mamy, że E musi być przedziałem, więc jest w nim nieskończenie wiele liczb, w szczególności są x,y , takie, ...

Czy prawdą jest to co napisałem, tzn., ze ciąg nie jest zbieżny punktowo na 0 \le x \le \frac{1}{n} ? W zadaniu powinno być : f_n(x) \ \ = \ \ \left\{\begin{array}{l} n^2x \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0 \le x \le \frac{1}{n}\\-n^2x+2n \ \ \ \frac{1}{n} \le x \le \frac{2}{n}\\0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x...

Cześć,

Czy przestrzeń metryczna \(\displaystyle{ (\mathbb{R},d)}\) jest ośrodkowa i zupełna ?
Prawdopodobnie wystarczyłoby sprawdzić tylko czy przestrzeń jest zwarta, ale z tym mam problem, dlatego prosiłbym Was o wskazówki.

Cześć, Czy poniższy ciag jest zbiezny jednostajnie na [0,1] ? Wydaje mi się, że nie, bo nie jest zbieżny punktowo na 0 \le x \le \frac{1}{n} f_n(x) \ \ = \ \ \left\{\begin{array}{l} n^2x \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0 \le x \le \frac{1}{n}\\-n^2+2n \ \ \ \frac{1}{n} \le x \le \frac{2}{n}\\0 \ \ \ \ \ \ \ \...

Nie podzieliłem ułamka przez \(\displaystyle{ i}\) stąd jako granicę otryzmałem \(\displaystyle{ i}\)

Dzięki

Cześć,

Po prostych rachunkach : Czy jest to ok ? Dla liczb rzeczywistych granica ta wynosi 1, stąd moja prośba o komentarz.