Matematyka.pl

miodzio1988 pisze: Piszę się umiem Haniu. To tak na przyszłość. Bo trochę wstyd takie babole robić.

Pisze się "pisze", a nie "piszę". To tak na przyszłość. Bo trochę wstyd takie babole robić.

(Na ogół nie zwracam nikomu uwagi, ale w tym przypadku sam się prosiłeś).

Masz rację.

Ale nie ma wzoru na pochodną funkcji \(\displaystyle{ \ln x}\). Jest tylko wzór na pochodną \(\displaystyle{ \ln |x|}\)...

\(\displaystyle{ y = \ln ( \ln ( \ln x ))}\), gdzie \(\displaystyle{ x>e}\)

Jakieś sugestie?

czeslaw pisze:Tak, tylko to nie jest korzystanie z interpretacji geometrycznej wartości bezwzględnej.

Moim zdaniem jest.

czy ktoś wie jak zrobić to zdanie ?

a) skorzystaj z własności
|x|>a \Leftrightarrow (x<-a \vee x>a)


W innych przykładach możesz skorzystać z podobnych tożsamości:
|x|<a \Leftrightarrow -a<x<a
|x| \le a \Leftrightarrow -a \le x \le a
|x| \ge a \Leftrightarrow x \le -a \vee x \ge a

Tak właśnie zrobiłem.

Chodzi Ci o pierwszy post?

Starling pisze:\(\displaystyle{ - \frac{1}{ \sqrt{1- (1-t^2)} } \cdot \frac{t}{ \sqrt{1-t^2}} = \frac{1}{|t|\sqrt{1-t^2}}}\)

Pomyliłem się przy przepisywaniu z kartki. Powinno być:

\(\displaystyle{ - \frac{1}{ \sqrt{1- (1-t^2)} } \cdot \frac{-t}{ \sqrt{1-t^2}} = \frac{t}{|t|\sqrt{1-t^2}}}\)

OK, więc przyjmijmy \(\displaystyle{ u = \sqrt{1-t^2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}t} = \frac{1}{2 \sqrt{1-t^2}} \cdot (-2t) = - \frac{t}{\sqrt{1-t^2}}}\)

Następnie:

\(\displaystyle{ \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} = - \frac{1}{ \sqrt{1- (1-t^2)} } \cdot (- \frac{t}{ \sqrt{1-t^2}}) = \frac{t}{|t|\sqrt{1-t^2}}}\)

\(\displaystyle{ x=\mathrm{arccos} \sqrt{1-t^2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} = - \frac{1}{ \sqrt{1- (1-t^2)} } \cdot \frac{t}{ \sqrt{1-t^2}} = \frac{1}{|t|\sqrt{1-t^2}}}\)

Dobrze?

Nie martw się, miodzio. Jeżeli mój wykładowca nie będzie ich uznawał to nie będę z nich korzystał. Ale może wróćmy do kwestii poprawności. Kilka osób uważa te dowody za niepoprawne, ale nikt jeszcze nie wytłumaczył, dlaczego.

Dzięki za wrzucenie tych fragmentów.

dowody za pomocą diagramów Venna są całkowicie poprawne

No i komu wierzyć?

OK, wrzucę go na forum, dzisiaj po południu. Chwilowo nie mam czasu.

Tak, jest odpowiedni sposób rysowania.