Matematyka.pl

no tak zrobiłam i w tej 1a) całkowałam po takich granicach 0 \le z \le 3 , 0 \le y \le 3-z , 0 \le x \le 3-y-z , i wyszło mi \frac{27}{2} a w 1b) zamieniłam na współrzędne sferyczne i policzyłam całke 3 \int_{0}^{ \frac{\pi}{2} } \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{1} r^2 \sin{\phi}dr d{\theta} d{\phi} i wysz...

tak poprawiłam tylko u siebie na \(\displaystyle{ x^2 \le y \le 1}\)
ale skąd wiadomo że ta bryła jest nieograniczona? jak to sprawdzić?

to znaczy?:(

dzięki już sobie poprawiłam te granice:)
ale w tym drugim czemu ta bryła jest nieograniczona, czyli nie da sie policzyć jej objętości? ja mam podany jakiś wynik który powinien wyjść:(

czy w tym pierwszym to będzie całka \(\displaystyle{ 3\int \int \int_{V}dxdydz}\)?
ale jak wyznaczyć granice całkowania?

to w tym pierwszym mam policzyć całke \int_{-1}^{1}(x^2-2x^3)dx+(x^4-2x^3)2xdx=\int_{-1}^{1}(x^2-2x^3+2x^5-4x^4)dx=- \frac{14}{15} czy tak to powinno być? czy w tym drugim moge skorzystać z tw. o całkowaniu po łuku AB , wychodzi mi wtedy 4? i jak wyznaczyłam tą prostą y=x+1 i granice całkowania 0 \l...

1. \(\displaystyle{ \int_{-1}^{1} ( \int_{0}^{x^2} (x^2+y^2)dy)dx}\)
taką całke policzyłam i wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{52}{105}}\), a mam podany wynik że powinno wyjść \(\displaystyle{ \frac{88}{105}}\)

2. a w tym właśnie nie potrafie wykonać rysunku żeby określić jakie są granice całkowania, i jaką funkcje całkować?

niestety nic mi to nie mówi:(

Jak obliczyć objętości brył ograniczonych powierzchniami: 1. z=x^2+y^2 , y=x^2 , y=1 , z=0 2. z=xy , x+y+z=1 , z=0 głównie chodzi mi o to jak będzie wyglądała dana bryła i jakie granice całkowania będą w tym pierwszym wyszło mi \frac{52}{105} alenie wiem czy to poprawny wynik, a tego drugiego to nie...

Jak obliczyć
a) \(\displaystyle{ \int_{C}(x^2-2xy)dx+(y^2-2xy)dy}\)
\(\displaystyle{ C:}\) \(\displaystyle{ y=x^2}\), \(\displaystyle{ -1 \leq x \leq 1}\)

b) \(\displaystyle{ \int_{(0,1)}^{(2,3)} (x+y)dx + (x-y)dy}\) po odcinku

c) korzystając z twierdzenia Greene'a
\(\displaystyle{ \oint_{C} xy^2dy - x^2ydx}\),
\(\displaystyle{ C:}\) \(\displaystyle{ x^2+y^2=a^2}\)

Jak obliczyć strumień cieczy przepływającej ku górze przez północną sferę \(\displaystyle{ x^2+y^2+z^2=1}\) przy szybkości przepływu \(\displaystyle{ G(x,y,z)=(-y,x,z)}\)

Jak obliczyć całki powierzchniowe zorientowane: 1. \int \int_{S} x dydz +y dzdx+z dxdy a)gdy jest częścią płaszczyzny x+y+z=3 , x \geq 0 , y \geq 0 , z \geq 0 zorientowaną ku górze, b)gdy S jest zamkniętą, północną połową kuli: {x}^{2}+y^2+z^2=1 , z \geq 0 zorientowaną na zewnątrz. 2. \int \int_{S} ...

dzięki:)

dzięki już sobie poradziłam:)

jak obliczyć objętość czworościanu ograniczonego płaszczyzną \(\displaystyle{ x+2y+3z-6=0}\) oraz płaszczyznami układu współrzędnych?