Matematyka.pl

Chodzi o to (def granicy ciągu), że dla \(\displaystyle{ \varepsilon =1}\) istnieje taka liczba \(\displaystyle{ \delta}\), że dla \(\displaystyle{ n>\delta}\) mamy \(\displaystyle{ |a_n-g|<\varepsilon =1}\).

Czyli u ciebie, jak weźmiemy sobie \(\displaystyle{ n>\delta}\) to już mamy \(\displaystyle{ |a_n-g|<1}\)

BettyBoo dlaczego tak ma być? Z jakiegoś twierdzenia?

Próbowałem policzyć wartości własne, wychodzi \(\displaystyle{ 1}\) i jakieś paskudztwa (chyba trzeba ze wzorów Cardano).

Pytam się bo znam tylko takie standardowe tw o diagonalizacji dla macierzy symetrycznych (hermitowskich).

Rogal nie wiem co twój przykład ma pokazywać. U ciebie będzie funkcja określona na \(\displaystyle{ (2,3)}\) której obrazem jest \(\displaystyle{ [-1,1]}\) jeżeli dobrze rozumiem. Ale w zadaniu dziedziną jest przedział \(\displaystyle{ [1,2]}\) a obraz \(\displaystyle{ (2,3)}\).

2) \ldots=\sum_{n=1}^{\infty}(3/6)^n+\sum_{n=1}^{\infty}(2/6)^n a to już są szeregi geometryczne. 3) \ldots=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{2n}{2^n}-\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2^n} pierwszy liczysz za wzoru \sum_{n=1}^{\infty}n a^{n-1}=\frac{1}{(1-a)^2},\ a\in (0,1) , drugi to geometryczny. 1) i 4) chyba ...

Obraz to \(\displaystyle{ (2,3)}\) a jego kresy to \(\displaystyle{ 2,3}\), które nie należą do obrazu.

To pod sumą to po prostu funkcja charakterystyczna:
\(\displaystyle{ \chi_A (x)=\begin{cases} 1,\ x\in A\\0,\ x\in X \backslash A\end{cases}
,x\in X}\)

czyli w tym zadaniu dla \(\displaystyle{ i=0,1,\ldots,5}\)
\(\displaystyle{ 1_{(i,\infty)} (x)=\begin{cases} 1,\ x\in (i,\infty)\\0,\ x\in (-\infty,i]\end{cases}
,x\in \mathbb{R}}\)

1) Tak
\(\displaystyle{ f(x)=x+1,\ x\in (0,1)}\)
a dla \(\displaystyle{ 2}\) kładziemy \(\displaystyle{ f(2)=2}\)

2) Nie
Z tw Weirstrasa f-cja ciągła na zborze zwartym osiąga swoje kresy, a ta jak widać by nie osiągała ich.

W 2) będzie z sum arytmetycznych:
\(\displaystyle{ \ldots=\lim_{n\to \infty} \frac{n^2}{n(n+1)}=1}\)

ale można jeszcze z tw Stolza:
\(\displaystyle{ \ldots=\lim_{n\to \infty} \frac{\sum_{k=1}^{n}(2k-1)-\sum_{k=1}^{n-1}(2k-1)}{\sum_{k=1}^{n}2k-\sum_{k=1}^{n-1}2k}=\lim_{n\to \infty} \frac{2n-1}{2n}=1}\)

chyba szybciej.

Mniej więcej coś takiego. Zachodzi równość dla miar zespolonych \mu_{\psi, B\psi}=\mu_{B^*\psi, \psi},\psi \in H . Istotnie \int_{\mathbb{R}}fd\mu_{\psi, B\psi}=(\psi,f(A)B\psi)=(\psi,Bf(A)\psi)=(B^*\psi,f(A)\psi)= \int_{\mathbb{R}}fd\mu_{B^*\psi, \psi},\ f\in C(\mathbb{R}). Dla dow. g\in B(\mathbb{...

Dowód może wyglądać tak: 1) Najpierw pokazujemy dla wielomianów operatorowych. 2) Dla ciągłych funkcji operatorowych - przez przejście graniczne (oczywiście można tak bo interesują nas tylko funkcje ciągłe na widmie A czyli na zbiorze zwartym a one są granicą jednostajną ciągu wielomianów). 3) Dla b...

Ale np \(\displaystyle{ v}\) jest napisane bez wektorka u góry i że to wartość prędkości jest. Gdy \(\displaystyle{ v=0}\) to wtedy będzie ostrze (gdyby to było tak jak rozumiem).

Wartość przyspieszenia stycznego a_s (czyli długość wektora - liczba dodatnia) wynosi \frac{dv}{dt} ( v - szybkość) ale przecież ta pochodna może być ujemna oraz nieróżniczkowalna np w rzucie pionowym, ujemna gdy prędkość będzie maleć a nieróżniczkowalna dla v=0 . O co w tym chodzi, jak to należy ro...