Matematyka.pl

Racja. Tak tego nie odbierałem. Pytanie można by przeformułować:

\(\displaystyle{ f \in l_2^* \Leftrightarrow f}\) jest postaci ...

wtedy było by bardziej precyzyjne i chyba o to chodziło autorowi.

Można rozpisać z definicji, dostanie się wtedy nieskończony układ równań który jest łatwy w rozwiązaniu.

Szukamy \(\displaystyle{ \lambda\ i\ (\alpha_1,\alpha_2 \ldots) \neq 0}\) takich, że \(\displaystyle{ 2\alpha_1=\lambda \alpha_1,\alpha_2=\lambda \alpha_2 \ldots}\).

xiikzodz pisze:Funkcjonały liniowe w \(\displaystyle{ \ell_2}\) mają nieskończenie wiele nierównoważnych postaci...

Co dokładnie mają znaczyć nierównoważne postacie? Są jeszcze inne postacie ale chyba wszystkie sprowadzają się do sumy którą napisałem jako ostatnią?

Korzystając z własności macirz nie może być symetryczna \begin{cases} a-d=c-e \\ b-e=b-d rownan \end{cases} Z drugiego równania mamy b=d więc czyli wiystarczy,aby b było różne od e .Wtedy macierz nie jestv symetryczna. To nie jest warunek na symetryczność. Na symetryczność wystarczy b-e=b-d . Właśc...

1) Wektory (1,0,1),(-1,2,1),(0,2,1) są liniowo niezależne czyli tworzą bazę w \mathbb{R}^3 , oznaczmy ją przez a a wektor w tej bazie przez (x,y,z)_a . Określamy f : f((x,y,z)_a)=x(3,-1,5,-4)+y(0,0,0,0)+z(2,-4,5,4) . Tak zdefiniowane f jest liniowe i spełnia żądany warunek. Oczywiście nie jest różno...

Czy wartości własne macierzy

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a-d&b-d\\b-e&c-e\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ a,b,c,d,e \ge 0}\)

\(\displaystyle{ a+b \le 1,b+c \le 1,d+e \le 1}\)

mogą być zespolone?

Czy te operatory działają z przestrzeni Hilberta do przest Hilberta?

Co to jest \(\displaystyle{ T}\) w twoim zapisie?

Trzeba poprostu rozpisać dla każdego \(\displaystyle{ f\in l_2^*}\) istnieje wektor \(\displaystyle{ y=(y_1,y_2,\ldots)\in l_2}\) taki, że \(\displaystyle{ f(x)=<x,y>=\sum_{n=1}^{\infty}x_n y_n,x=(x_1,x_2,\ldots)\in l_2}\).

Skorzystaj z tw Riesza o postaci funkcjonału w przestrzeniach Hilberta.

\(\displaystyle{ H}\) to przestrzeń Hilberta?

Macierz ta będzie składała się z wyrazów \(\displaystyle{ a_{ij}=(e_i,A e_j)}\). Oczywiście \(\displaystyle{ (\ ,\ )}\) to iloczyn skalarny w \(\displaystyle{ l_2}\).

Podpowiedź: Dla jakich \(\displaystyle{ \alpha}\) taka całka \(\displaystyle{ \int_{[1,\infty)}t^{2\alpha}dt<\infty}\)?

Bazą tu chyba powinno być \(\displaystyle{ e_1,e_2,e_3,\ldots}\)?

Monotoniczność z monotoniczności \(\displaystyle{ \cos x,\ x\in [0,\pi /2]}\).

Ograniczoność z ograniczoności \(\displaystyle{ \cos x, x\in \mathbb{R}}\).

ksia19 popraw zmienne bo granice liczysz po \(\displaystyle{ x}\) a w wyrażeniu obok masz \(\displaystyle{ n}\)