Matematyka.pl

Dlaczego dwóch liczb, przecież mamy tylko jedną r , o jakie wzory konkretnie chodzi bo ja przeważnie korzystam z wielomianu charakterystycznego? Już chyba rozumiem. Wiemy, że zbiór rozwiązań tego zagadnienia jest przestrzenią liniową jednowymiarową, czyli jak znajdziemy jedno rozwiązanie to będzie b...

Skąd wiadomo, że to są wszystkie rozwiązania?

Właściwie to nie są bo np funkcja stale równa \(\displaystyle{ 0}\) nie jest takiej postaci

Po co liczycie \(\displaystyle{ \int_0^{\infty}e^{-x^2}dx}\)?

Skoro nasz szereg \(\displaystyle{ S(x)}\) spełnia \(\displaystyle{ S'(x)=e^{-x^2}}\), to widać że \(\displaystyle{ \int_0^x e^{-x^2} dx=S(x)}\).

Tu się nic nie grupuje. Po prostu tak jak E.P. znajduje się wzór na sumy częściowe i liczy granicę, czyli zbieżności nie trzeba pokazywać osobno.

Z parzystości \(\displaystyle{ e^{-x^2}}\) mamy \(\displaystyle{ \int_o^{\infty} e^{-x^2}=\sqrt{\pi}/2}\).

fon_nojman pisze:Ta suma to funkcja
\(\displaystyle{ x (x e^{-x^2})'}\).

Sorki, głupoty napisałem - zapisałem funkcje nieelementarną jako elementarną

miodzio1988 pisze:

fon_nojman pisze:Odgadujemy taką funkcje jak napisałem

Tja....na pewno sobie to odgadłeś. Z jakiej to ksiązki masz?

Nie wiem dlaczego tak sądzisz. Wiedząc jak wygląda rozwinięcie \(\displaystyle{ e^x}\) + różniczkowanie szeregu potęgowego wyraz po wyrazie nie powinno być to trudnością.

Najpierw przydałaby się jakaś analiza na podstawie tw Kroneckera - Capelliego.

Jak dla mnie to już wszystko wytłumaczone. Odgadujemy taką funkcje jak napisałem i rozwijamy nawias w szereg, później różniczkujemy i wymnażamy przez \(\displaystyle{ x}\). Otrzymujemy szereg z zadania. Innego wytłumaczenia na razie nie widzę.

No tak to w nawiasie rozwinąć w szereg i zróżniczkować wyraz po wyrazie.

Ta suma to funkcja
\(\displaystyle{ x (x e^{-x^2})'}\).

Tomasz Tkaczyk to nie jest podprzestrzeń liniowa (ponieważ np 0 \notin L ) więc tak nie można, natomiast jest to przestrzeń afiniczna czyli trzeba przesunąć L tak aby przechodziła przez 0 i wtedy policzyć wymiar takiej przestrzeni liniowej. L=\{ (x,x,x-z): x,y\in \mathbb{R} \} + (0,1,0) V=\{ (x,x,x...

Mi wyszło \alpha>-1/2 . Rozpisując dla \alpha=-1/2 mamy \int_{[1,\infty]} 1/t\ dt =\infty . Dla \alpha>-1/2 mamy \int_{[1,\infty]} t^{2\alpha} dt =\frac{1}{2\alpha+1} \lim_{t \to \infty} t^{2\alpha+1} - \frac{1}{2\alpha+1} = \infty . Dla \alpha<-1/2 mamy \int_{[1,\infty]} t^{2\alpha} dt =\frac{1}{2\...

Coś nie tak pod koniec. Zależy też jak definiujesz macierz dla a_{ij}=(e_i,Ae_j) będzie A=\left[\begin{array}{cccc}1&1&0&0 \ldots \\0&1&0&0 \ldots \\0&0&1&0 \ldots \\0&0&0&1 \ldots \\ \ldots&\dots&\ldots&\ldots \end{array}\right] a dla a_{i...

" \subset ": Weźmy dowolne x\in (L_1+L_2)^* , wtedy <x,y+z>=0,y\in L_1,z\in L_2 . W szczególności dla z=0 mamy <x,y>=0 czyli x\in (L_1)^* oraz dla y=0 mamy <x,z>=0 czyli x\in (L_2)^* W drugą stronę " \supset " : x\in (L_1)^* \cap (L_2)^* czyli <x,y>=0,<x,z>=0 a stąd <x,y+z>=<x,y...