Matematyka.pl

To inny pomysł. Rozbij na dwie całki \(\displaystyle{ \int_{-\infty}^0,\int^{\infty}_0}\). Do pierwszej zastosuj podstawienie \(\displaystyle{ s=\frac{1}{2}e^{nt}}\), do drugiej \(\displaystyle{ s=1-\frac{1}{2}e^{-nt}}\). Powinny poskracać się te eksponenty w całkach.

Pomocne będą wzory: x=x_0+rcos alpha,y=y_0+rsin alpha,alphain [0,2pi) (x_0,y_0) - środek okręgu, \alpha - kąt jaki tworzy odcinek [(x_0,y_0),(x,y)] z prostą przechodzącą przez (x_0,y_0) i równoległą do ox (równoważnie prostopadłą do oy ). Dokładniej \alpha to kąt skierowany dodatnio ( między odcinki...

Może chodzi o generowanie liczb losowych?

Z jakiego to przedmiotu? Miałeś może jakieś prawdopodobieństwo, teorie miary coś w podobie bo zbieżność (narazie zwykłą jeszcze nie wiem jak zrobić jednostajną) można zrobić ze słabej zbieżności dokładnie z równoważności warunków (\mu_n \Rightarrow \mu ) \Leftrightarrow (\int f d\mu_n \rightarrow \i...

Ehh... Teraz zrobiło się jasne, ale często przedstawia się taki dowód jak napisałem i można różnie to rozumieć.

PS: To w takim razie lepiej robić to z Holdera bo nie ma niedomówień, chyba że chcemy podkreślić rolę nierówności Schwarza w przestrzeniach unitarnych.

Szarl pisze:w odp mam \(\displaystyle{ m \in (5-2 \sqrt{2},5+2 \sqrt{2} )}\)
mi tak wyszlo jak wyliczylem tylko delte.. no ale wiem ze musza byc te zalozenia

Jest dobrze bo założenia to \(\displaystyle{ m>2}\).
Zachodzi \(\displaystyle{ 2<5-2\sqrt{2}}\) - czyli ok.

To jeszcze sposób z wierzchołkiem. Jeżeli m>2 to mamy parabole z ramionami do góry. Jej minimum (najmniejsza wartość) znajduje się w wierzchołku czyli jak wierzchołek będzie ponad osią x to już wszystkie jej wartości też (bo będą większe od najmniejszej wartości). Jedyne co teraz trzeba zrobić to zb...

Wskazówka: Parabola musi mieć ramiona do góry i wierzchołek nad osią \(\displaystyle{ x}\), a funkcja liniowa musi być stała. Najlepiej sobie narysować.

Może z takiej nierówności e^t \ge t^2 - zachodzi od pewnego miejsca chyba nawet dla tin [1,infty) . Łatwo ją udowodnić za pomocą pochodnych, ale chyba jeszcze ich nie miałeś? Bez pochodnej: e^t=\sum_{n\in N \cup \{0\}}\frac{t^n}{n!} \ge \frac{t^2}{2},t> 0 . Teraz stosując to oszacowanie \infty \left...

Liczymy granicę dla x_0>0 . Dwa przypadki: 1) Istnieje k\in Z , że k\cdot x_0<b<(k+1)x_0 wtedy \lim_{x\to x_0}=\frac{x_0}{a}k . 2) Istnieje k\in Z , że b=k\cdot x_0 wtedy \lim_{x\to x_0^+}=\frac{x_0}{a}k,\ \lim_{x\to x_0^-}=\frac{x_0}{a}(k-1) . Analogicznie dla x_0<0 . Dla x_0=0 : \frac{b}{a}-\frac{...

Rozwiązać \(\displaystyle{ f(x)=12}\) czyli \(\displaystyle{ 3x^2-3x+6=0 \Leftrightarrow x^2-x+2=0}\)

Na jakim przedziale liczymy długość tej krzywej?

Jak na \(\displaystyle{ (-1,a)}\) lub \(\displaystyle{ (b,1)}\) to długość chyba będzie nieskończona (tak wychodzi z rysunku).

Jeżeli f,g\in L^2(0,1) , to f\cdot g\in L^1(0,1) . Dowód: Z nierówności Schwarza \int_0^1 |fg|d\mu \le \sqrt{\int_0^1 f^2d\mu} \sqrt{\int_0^1 g^2d\mu}< \infty . Czy ten dowód jest poprawny? Problem w tym, że w nierówności Schwarza ... 7_Schwarza mamy po lewej stronie iloczyn skalarny czyli funkcję p...

zad 5 Nie wczytywałem się w rozwiązanie mol_ksiazkowy . Zamieszczam swoje (chyba inne): Ustawiamy w rosnący ciąg (właściwie nie musi być rosnący) (a_n) wszystkie liczby naturalne, które nie można zapisać jako a^{2k},a,k\in N . Tworzymy nowy ciąg par (b_n) grupując wyrazy (a_n) po dwa b_1=(a_1,a_2),b...

To pewnie trzeba będzie skorzystać z tablic, jeżeli nie jest inaczej napisane. Stablicowaną funkcją jest dystrybuanta rozkładu normalnego \(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^t e^{-x^2 /2}dx}\) czyli naszą funkcję trzeba zapisać za jej pomocą.