Matematyka.pl

Przy pierwszym podejściu będę miał do policzenia też niełatwą całkę:
\(\displaystyle{ \int\limits_{\infty}^{0}\frac{\sqrt{u}du}{(1+u^2)^2}}\)
przy drugim podobnie:
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{\pi/2}\sqrt{\text{ctg}\phi} d\phi}\)

W każdym razie dzięki za pomoc

podstawienie jest OK

\(\displaystyle{ t=e^x+1\Rightarrow dt = e^x dx}\), poza tym \(\displaystyle{ e^x = t-1}\)
wracając do całki:
\(\displaystyle{ \int\frac{e^x\cdot e^xdx}{e^x+1} = \int\frac{(t-1)dt}{t}=\ldots}\)

a) fałsz, b) fałsz, c) minimum lokalne

zastosuj rozwinięcie Laplace'a względem ostatniego wiersza

Mam problem z Zad. 6.9 ze zbioru zadań Krysicki, Włodarski: Analiza Matematyczna w zadaniach, tom 2 Obliczyć całkę krzywoliniową płaską skierowaną I=\int_{AB}x^2dx + \sqrt{xy}dy gdzie AB - część okręgu zawarta w I ćwiartce układu wsp. łącząca punkty A(0,R) i B(R,0) . Kiedy sparametryzuję okrąg mam: ...

co do tematu: znalazlem dzis taki filmik ... /giphy.gif

kinia7: dzięki, ale chodziło mi o uzasadnienie bez żadnych przejść granicznych itp.

a4karo: dzięki, własnie o to mi chodziło!

Ciekawi mnie czy istnieje jakiś elementarne uzasadnienie wzoru na pole powierzchni kuli. Przez elementarne rozumiem takie, które można wyłożyć uczniom gimnazjum (np. wzór na objętość kuli można uzasadnić odwołując się do intuicyjnej zasady Cavaleriego: ... eriego.pdf)

Niech \mathbb{C}[X,Y] będzie pierścieniem wielomianów dwóch zmiennych X,Y o współczynnikach zespolonych, rozważmy ideał I w tym pierścieniu. Chciałbym zrozumieć jak wyznaczyć wymiar przestrzeni ilorazowej \mathbb{C}[X,Y]/I nad ciałem liczb zespolonych. Jeśli ktoś pomógłby mi zrozumieć to np. dla ide...

a jesli chodzi o wskazowke, to ja bym skorzystal z tw. Pitagorasa, a potem ze wzoru na pole trójkąta: \(\displaystyle{ S=pr}\), gdzie \(\displaystyle{ p}\) - połowa obwodu trójkąta, \(\displaystyle{ r}\) - promień okręgu wpisanego

prawdopodobnie jakies zmiany miedzy wersja 7 a 8 (sprawdzalem to w wersji 7 i nie wyskakuje ten błąd)

Twierdzenie jest nieprawdziwe: dla trójkąta równobocznego (boki tworzą stały ciąg, czyli ciąg arytmetyczny o różnicy \(\displaystyle{ 0}\)) promień wynosiłby \(\displaystyle{ 0}\).

2. (tylko idea) Rozważmy funkcję f(x)=\frac 12\left (x-\frac 1x \right) określoną tak dla x\neq 0 i przyjmijmy, że f(0)=0 . Ciąg a_n , to kolejne iteracje tej funkcji przy jakimś punkcie startowym. f jest funkcją rosnącą. kiedy narysujemy wykres f(x) , to zobaczymy, że dla x>0 , f(x)<x , a dla x<0 m...

ostatnia nierówność jest OK: \(\displaystyle{ a+b\geq a-b}\) dla \(\displaystyle{ a,b}\) nieujemnych.

problem stanowi przedostatnie szacowanie: wykorzystujesz nierówność Schwartza po pomnożeniu jej obu stron przez \(\displaystyle{ -1}\), a więc i znak nierówności się zmieni.

21 rozwiązałem pisząc program... powinienem o tym napisać, przepraszam... 22. Mam do rozwiązania układ równań: \begin{cases} 158^2=2b^2+2c^2-a^2\\ 131^2=2a^2+2c^2-2b^2\\ 127^2=2a^2+2b^2-c^2 \end{cases} dodając stronami otrzymam równanie: (1) 158^2+131^2+127^2=3(a^2+b^2+c^2) odejmując drugie od pierw...