Matematyka.pl

Mamy daną szachownicę 5x7 (całą białą). Na ile sposobów można ją pokolorować, aby nie zawierała: a) dwóch czarnych pól ułożonych poziomo obok siebie; b) 3 czarnych pól ułożonych pionowo przylegających do siebie c) jednego czarnego pola, które nie ma krawędzi wspólnej z innym czarnym polem?? proszę o...

Za pomocą metody anihilatorów rozwiąż zależność rekurencyjną:
\(\displaystyle{ a _{n} - a _{n-1} = n \cdot 2 ^{n}}\) dla \(\displaystyle{ n>2}\), gdzie \(\displaystyle{ a _{0} = 0, \ a _{1} = 2}\)

\(\displaystyle{ a _{n} - a _{n-1}}\) jest anihilowane przez \(\displaystyle{ (E-1)}\)
ale nie mam pojęcia jak \(\displaystyle{ n \cdot 2 ^{n}}\) jest anihilowane..

proszę o pomoc..

Czy \(\displaystyle{ S _{1} =1}\) oraz \(\displaystyle{ S _{2} =1}\) ??

dla n=1 mamy \(\displaystyle{ S _{1} = \{1 \}}\), czyli jeden podzbiór zawierający n
dla n=2 mamy \(\displaystyle{ S _{2} = \{1,2 \}}\), czyli znów jeden pozdbiór (mianowicie \(\displaystyle{ \{2 \}}\)) zawierający n.

dobrze myślę??

dzięki, ale właśnie przez tą uwagę w treści, "Nie wystarczy wykazać, że p dzieli licznik symbolu Newtona" nie wiem jak to zrobić. A Twoje rozwiązanie chyba niestety pomija tą uwagę..

mógłbyś jednak rozpisać??

Udowodnij, że jeśli \(\displaystyle{ p}\) jest liczbą pierwszą i liczba naturalna \(\displaystyle{ k}\) spełnia nierówności \(\displaystyle{ 0<k<p}\), to \(\displaystyle{ p}\) dzieli symbol Newtona \(\displaystyle{ p}\) nad \(\displaystyle{ k}\).
Uwaga. Nie wystarczy wykazać, że \(\displaystyle{ p}\) dzieli licznik sumbolu Newtona.

proszę o pomoc..

Niech p _{1}, p _{2}, ... , p _{k} będą liczbami naturalnymi. Wykaż że jeśli p _{1} + p _{2} + ... + p _{k} - k + 1 kul zostanie umieszczonych w k pudełkach, to pierwsze pudełko zawiera przenajmniej p _{1} kul, lub drugie pudełko zawiera przynajmniej p _{2} kul, lub ..., lub k-te pudełko zawiera prz...

zauważ, że c_n+d_n=4^n , gdzie d_n to liczba ciągów o nieparzystej liczbie zer. czyli ciągów z nieparzystą liczbą zer jest 4 ^{n} - c _{n} a ciągów z parzystą liczbą zer (chyba tutaj będą 2 przypadki): 1. gdy nie mamy zer, czyli jest ich 0 2. gdy mamy parzystą liczbę zer. czyli ogólnie to będzie c ...

Niech \(\displaystyle{ c _{n}}\) dla \(\displaystyle{ n \ge 1}\) oznacza liczbę ciągów długości \(\displaystyle{ n}\) o elementach ze zbioru \(\displaystyle{ \{0,1,2,3 \}}\), które zawierają parzystą liczbę zer. Wyprowadź zależność rekurencyjną jaką spełniają liczby \(\displaystyle{ c _{n}}\).

proszę o pomoc..

Niech \(\displaystyle{ S _{n}}\) oznacza liczbę podzbiorów zbioru \(\displaystyle{ \{1,2,3,...,n \}}\), które nie zawierają dwóch kolejnych liczb. Podaj zależność rekurencyjną dla \(\displaystyle{ S _{n}}\) z warunkami początkowymi.

proszę o pomoc..

Niech \(\displaystyle{ s _{n}}\) oznacza liczbę sposobów podziału zbioru \(\displaystyle{ \{1,2,3,...,n\}}\) na trzy niepuste podzbiory. Wyprowadź zależność rekurencyjną, jaką spełniają liczby \(\displaystyle{ s _{n}}\)

nie wiem za bardzo jak zacząć takie zadanie...

proszę o jakieś wskazówki..

Wyznaczaj jednocześnie ile jest słów spełniających to i kończących się na 1, oraz kończących się na 0. Będziesz miał dwa wzajemnie rekurencyjne ciągi. hmm, napisze to jak próbuje, ale nie wiem czy dobrze to kombinuje.. d _{n} ^{0}, d _{n} ^{1} - to ciągi zakończone odpowiednio na 0 i 1.(nie posiada...

więc nie wiem jak to można rozpisać..

ok, z tego rozpisywania otrzymałem coś takiego: \begin{cases} n= 0 \ q _{n}=1 \\ n=1 \ q _{n} = 2 \\ n=2 \ q _{n} = 3 \\ n=3 \ q _{n}=5 \\ n=4 \ q _{n}=7 \end{cases} i z tego równanie wydaje mi się że powinno wyglądać tak: q _{n} = q _{n-1} + 2 ale nie zgadza się dla pierwszych 2 wyrazów.. co jest n...

Niech \(\displaystyle{ q _{n}}\) oznacza liczbę słów długości \(\displaystyle{ n}\) nad alfabetem \(\displaystyle{ \{0,1\}}\), które nie zawierają podsłowa \(\displaystyle{ 00}\). Wyprowadź zależność rekurencyjną dla \(\displaystyle{ q _{n}}\).
w jaki sposób mogę to rozwiązać??

proszę o pomoc..