Matematyka.pl

Korzystamy z tego cały czas. \(\displaystyle{ x}\) jest elementem domknięcia zbioru \(\displaystyle{ A}\), a my konstruujemy ciąg elementów z \(\displaystyle{ A}\), który jest zbieżny do \(\displaystyle{ x}\).

Kontrprzykład wystarczy, bo pytanie było czy \(\displaystyle{ A}\) będzie zwarty.

Zadajesz.

Szkice dowodów: 1. Dla spójnej przestrzeni Tichonowa X pokazać, że jeśli f \colon X \to [0,1] jest przekształceniem ciągłym takim, że f(x_1) = 0, f(x_2) = 1 , to f[X] = [0,1] . 2. Tutaj pokazuje się to niewprost, tzn niech przestrzeń X jest łukowo spójna. Załóżmy, że istnieją zbiory U,V niepuste, do...

Jeśli X spełnia pierwszy aksjomat przeliczalności, to oznaczmy sobie bazę przeliczalną \{U_i\}_{i\in \mathbb{N}} w punkcie x \in \bar{A} . Wybierając dla n = 1,2,\ldots punkt x_n z przecięcia A \cap U_1 \cap \ldots \cap U_n , definiujemy ciąg \{x_n\} elementów z A zbieżny do x . Wynikanie w drugą st...

Lebesgue w 1911 roku pokazał, że [0,1]^n ma skończone pokrycie domknięte takie, że 1) średnica tego pokrycia jest mniejsza od z góry zadanego \varepsilon > 0 2) każdy element kostki należy do co najwyżej n+1 elementów tego pokrycia. Lebesgue pokazał także, że warunku 2) nie można osłabić (tj. nie is...

Uffe Haagerup, a stałe wynoszą \(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{2}}}\) i \(\displaystyle{ 1}\)?

JakimPL, Poprawna odpowiedź. Dodatkowo dodam ciekawostkę, że także w 1949 roku podobną konstrukcję podał A.L. Łunc.

W 1949 po raz pierwszy skonstruowano przestrzeń zwartą \(\displaystyle{ X}\) dla której \(\displaystyle{ \dim X = 1 < 2 = \mathrm{ind} X = \mathrm{Ind} X}\). Jak nazywał się autor konstrukcji?

Vitali Milman - bodajże chciał wyemigrować z ZSSR do Izraela i w związku z tym popadł w niełaskę.

Nie za bardzo dobry przykład. Poza tym jeśli x S y \Leftrightarrow x \leq y^2 , to S nie jest relacją równoważności. Kontrprzykład można wykombinować tak. Niech R jest relacją równoważności na zbiorze X , S jest "przekątną" X , tzn. xSy \Leftrightarrow x = y . Wtedy R \setminus S nie jest ...

Wystarczy użyć pakietów hyperref i opcjonalnie bookmark.

Podana przez Ciebie metryka jest standardową metryką euklidesową na płaszczyźnie. Można taką metrykę (euklidesową) wprowadzić ogólnie w przestrzeni \mathbb{R}^m . Dokładniej x = (x_1,\ldots,x_n), y = (y_1,\ldots,y_n) \in \mathbb{R}^n to oznaczymy sobie xy = x_1y_1 + \ldots + x_ny_n , oraz |x| = \sqr...

\(\displaystyle{ \LaTeX}\) + pakiety.
Jak chcesz się nauczyć to przeczytaj książki z
Dodatkowo naucz się grzebać w dokumentacji pakietów \(\displaystyle{ \LaTeX}\)owych.

To jest standardowa metryka euklidesowa na odcinku.