Matematyka.pl

Wyznacz wzajemne położenie okręgów o równaniach:
\(\displaystyle{ O _{1}: (x+3) ^{2} + y ^{2} = 16}\)
\(\displaystyle{ O _{2}: x ^{2} + y ^{2} + 8x + 4y + 11 = 0}\)

Oblicz x z równania:
\(\displaystyle{ log x = log16 + \frac{1}{2}log9 - \frac{1}{4}log16}\)

a) \(\displaystyle{ log _{3}81 \sqrt{27}}\)
b)\(\displaystyle{ log _{4}6,4 + log _{4}10}\)
c) \(\displaystyle{ 343 log _{7} 4}\)

Rozwiąż równanie i nierówność:
a) \(\displaystyle{ (25 \sqrt{5}) ^{x} \cdot 0,2=125 ^{x+1}}\)
b) \(\displaystyle{ (4 \sqrt{2}) ^{x-1} \ge \frac{1}{256}}\)

Z grupy 10 mężczyzn i 5 kobiet wybrano 4-osobową delegację. Oblicz prawdopodobieństwo, że w skład delegacji wejdzie dokładnie:
a) 3 kobiety
b) 2 mężczyzn

Rzucono 2 razy kostką sześcienną do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:
A- suma wyrzuconych oczek wynosi 7
B - w pierwszym rzucie uzyskano 6 oczek

Do wysokiego naczynia w kształcie walca o średnicy podstawy długości \(\displaystyle{ d=16cm}\), zawierającego pewną ilość wody, wrzucono kulę o promieniu długości \(\displaystyle{ r=6 cm}\)
Kula ta całkowicie zanurzyła się w wodzie.
a) Ile wody wyparła zanurzona kula?
b) O ile centymetrów podniósł się poziom wody w naczyniu?

W sześcianie wydrążono wnękę w postaci kuli o objętości \(\displaystyle{ 288 \pi}\). Średnica tej kuli równa się krawędzi sześcianu.
Oblicz:
a) długość promienia kuli i długość krawędzi sześcianu
b) pole powierzchni bryły powstałej po wydrążeniu kuli z sześcianu

Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyźnie jest półkolem o promieniu długości \(\displaystyle{ l=6}\).
Oblicz:
a) długość promienia i wysokości stożka
b) pole powierzchni całkowitej i objętość stożka
c) kąt rozwarcia stożka

a) Oblicz \(\displaystyle{ V}\)i \(\displaystyle{ P _{c}}\)stożka, gdy:
1) \(\displaystyle{ r=4cm}\)i \(\displaystyle{ h=9,6 cm}\)
2) \(\displaystyle{ r=3cm}\)i \(\displaystyle{ l=7,8cm}\)
3) \(\displaystyle{ h=33,6cm}\) i \(\displaystyle{ l=36,4cm}\)
4) \(\displaystyle{ l=6cm}\) i \(\displaystyle{ \alpha =60 stopni}\)
b) Oblicz \(\displaystyle{ P _{c}}\)stożka, gdy \(\displaystyle{ V=133,1 \pi cm ^{3}}\) i \(\displaystyle{ r=5,5cm}\)
c) Oblicz \(\displaystyle{ V}\) stożka, gdy \(\displaystyle{ P _{c} =90 \pi cm ^{2}}\) i \(\displaystyle{ l=13cm}\)

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest kwadratem o przekątnej długości \(\displaystyle{ d=6 \sqrt{2}}\). Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego walca.

Oblicz:
a) \(\displaystyle{ V i P _{c}}\) walca, gdy \(\displaystyle{ r=5 cm}\) i \(\displaystyle{ h=8 cm}\)
b) \(\displaystyle{ P _{c}}\) walca, gdy \(\displaystyle{ V=30 \pi cm ^{3}}\) i \(\displaystyle{ h=4,8 cm}\)
c) \(\displaystyle{ V}\) walca, gdy \(\displaystyle{ P _{c}=69,3 \pi cm ^{2}}\) i \(\displaystyle{ r=3,5cm}\)

Witam. Mam problem z pewnym zadaniem. Należy obliczyć pola i objętości ostrosłupów przedstawionych na rysunkach (załączyłam je w pliku). Jeden podpunkt obliczyłam, pozostały mi 2. W podpunkcie b objętość obliczyłam, zostało mi do policzenia w podpunkcie b tylko pole powierzchni, a w c objętość i pol...

Miałam takie zadanie do rozwiązania: Przekątna prawidłowego graniastosłupa czworokątnego wynosi 9cm, a pole jego powierzchni całkowitej wynosi 144 cm kwadratowych. Znajdź długość boku podstawy i krawędzi bocznej. Zrobiłam taki układ równań: \begin{cases} 9 ^{2}=2a ^{2} +h ^{2} \\ 144=2a ^{2} +4ah \e...

Wykonaj działanie:
\(\displaystyle{ ( \frac{1}{x+1} +x) \cdot ( \frac{x}{x-1} -1)-( \frac{1}{x+1} +1) \cdot ( \frac{1}{x-1} -x)}\)