Matematyka.pl

No rzeczywiście musiałam to przeoczyć. Więc wystarczy dodać ten drugi przypadek i wyjdzie.

\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \cdot P_{p} \cdot H}\)
sin30= \(\displaystyle{ \frac{H}{8}}\)\(\displaystyle{ \Rightarrow}\)H=4
\(\displaystyle{ x^{2} = 8^{2} - 4^{2}}\)\(\displaystyle{ \Rightarrow x= 4 \sqrt{3}}\), gdzie x to połowa przekątnej podstawy
Wtedy 2x= a\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)\(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\)a=4\(\displaystyle{ \sqrt{6}}\)
Pole podstawy to \(\displaystyle{ a^{2}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \cdot 96 \cdot 4 = 128}\)

\(\displaystyle{ \omega= C {5 \choose 2} x C {6 \choose 2} =10x15 = 150}\)
A=\(\displaystyle{ C {2 \choose 1} x C {3 \choose 1} + C {3 \choose 1} x C {3 \choose 1}= 15}\)
Więc P(A)= \(\displaystyle{ \frac{15}{150}}\)=\(\displaystyle{ \frac{1}{10}}\)

ele pisze:1) W klasie jest 10 dziewcząt i 22 chłopców. Średnia wzrostu dziewcząt wynosi 167,7cm, a średnia wzrostu chłopców 176,5cm. Oblicz średnią wzrostu uczniów tej klasy.

\(\displaystyle{ \frac{167,7x10+176,5x22}{32}}\)= 173,75

Oblicz sumę \(\displaystyle{ (2+\frac{1}{2})^{2}}\)+\(\displaystyle{ (4+\frac{1}{4})^{2}}\) +...+\(\displaystyle{ ( 2^{n}+ \frac{1}{ 2^{n} } )^{2}}\)

W walec wpisano prostopadłościan. Przekątna tego prostopadłościanu tworzy z krawędziami jego podstawy kąty \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\). Oblicz stosunek objętości prostopadłościanu do objętości walca.

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt miedzy krawędzią boczną i płaszczyzną podstawy ma miarę \(\displaystyle{ \alpha}\). Odległość środka podstawy tego ostrosłupa od jego krawędzi bocznej jest równa d. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa.

Pudełko ma kształt prostopadłościanu o podstawie kwadratowej. Długość boku tego kwadratu jest równa 12 cm. Na dnie pudełka leżą cztery identyczne kule o promieniu długości 3 cm. W utworzony przez te kule "dołek" włożono piątą kulę o tym samym promieniu. Oblicz odległość najwyżej położonego punktu ...

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt, którego jeden bok ma długość c, a kąty przyległe do tego boku mają miary \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\). Wysokość ostrosłupa ma długość równą długości promienia koła opisanego na podstawie. Oblicz objętość ostrosłupa.

Wielomian
\(\displaystyle{ W(x)= x^{4}+4x^{3}+ax^{2}+bx+8}\)
jest podzielny przez wielomian
\(\displaystyle{ P(x)=x^{2}+x-2}\)
Wyznacz a i b.

W trapezie równoramiennym ABCD, w którym AB||CD oraz |AB|=2a i |CD|=a, przekątna AC zawiera się w dwusiecznej kąta DAB. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt ABC.

Liczby a,b,c,d są dodatnie. Ciąg (a,b,c) jest ciągiem arytmetycznym, a ciąg (a,d,c) jest ciągiem geometrycznym.
a) Wykaż, że b jest większe bądź równe d.
b) Oblicz różnicę ciągu arytmetycznego oraz iloraz ciągu geometrycznego dla a=3 i c=27.

Z punktu P, którego odległość od środka O okręgu jest równa 5 cm, poprowadzono styczną do okręgu w puncie K oraz sieczną przecinającą okrąg w punktach A i B tak, że |AP| < |BP|. Wiedząc, że promień okręgu ma długość 3 cm i |BP|:|AP|=3:2, oblicz długość odcinka AB.

Napisz wzór i narysuj wykres funkcji, która każdej wartości parametru \(\displaystyle{ m}\), \(\displaystyle{ m \in R}\) przyporządkowuje liczbę rozwiązań równania \(\displaystyle{ \left|2^{x-2}-1 \right| =m}\).

Do wykresu funkcji kwadratowej f(x)=\(\displaystyle{ ax^{2}+bx+c}\)
należy punkt A=(0,-3). Suma odwrotności miejsc zerowych funkcji f jest równa -\(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\)
,zaś suma kwadratów tych miejsc zerowych jest równa 10. Wyznacz współczynniki a,b,c.