Matematyka.pl

Poprawiłem to o czym mówiłeś. Jestem bardzo bardzo wdzięczny za pomoc!

Zgodzę się z tym co napisałeś... W takim razie: Funkcja wypukła ma maksymalnie dwa przedziały monotoniczności, wobec tego zachodzi kilka możliwości: 1. rosnąca i ograniczona - granica prawostronna \forall \ x_{1},x_{2}\in(a,b) \ \ \ x_{1}<x_{2} \Rightarrow f(x_{1})<f(x_{2}) Z ograniczoności i defini...

Hmmm... może to będzie tylko nieudolna próba, lecz prosiłbym o sprawdzenie czy to rozumowanie jest poprawne: Niech b-\delta<x_{1}<x_{2}<b Wobec przytoczonego wcześniej twierdzenia i zakładając, że g(x,y) jest funkcją posiadającą ograniczenie górne w otoczeniu lewostronnym b: g(b-\delta,y)<g(x_{1},y)...

Dzięki za odpowiedź. Tą zależność wcześniej już udowodniłem, jednak nie myślałem, by z niej skorzystać... W zadaniu mam przedział otwarty, więc funkcja zarówno w a i b nie jest określona. Wciąż raczej nie ruszę dalej... no ale cały czas próbuję ;/

Witam! Potrzebuję pomocy dotyczącej takiego oto zadania: Niech f: (a,b) -> R będzie funkcją wypukłą na (a,b). Dowieść, że istnieją granice: \lim_{ x\to a+} f(x) oraz \lim_{ x\to b- } f(x) . Próbowałem doprowadzić do nierówności w definicji granicy jednostronnej jak i również za pomocą dowolnego ciąg...

Dziękuję Ci ! Dzięki Twojej pomocy wszystko sobie opracowałem.

Witam! Prosiłbym o wskazówkę do rozwiązania następującego zadania: \frac{e ^{b}-e ^{a}}{b-a} \le \frac{e ^{b}+e ^{a}}{2} . Próbowałem korzystając z wypukłości funkcji exp(x) oraz exp(-x), jedyne co mi się udało uzyskać, to: e^{\frac{1}{2}(a+b)} \le \frac{e ^{b}+e ^{a}}{2} oraz \frac{2}{e^{-a}+e^{-b}...

Czyli wystarczy skorzystać z twierdzenia Stolz'a - > a to już mam udowodnione. Dzięki za pomoc!!!

Potrafię udowodnić, że
\(\displaystyle{ \lim_{ n \to \infty } \sqrt[n]{5} = 1}\). Tylko nie jestem pewien jaki powinien być następny krok...

Witam!
Prosiłbym o pomoc w obliczeniu takiej oto granicy, gdyż już od 2 godzin drążę temat... Próbowałem na zasadzie szacowania nierówności, ale nie zdołałem uzyskać rozwiązania.
\(\displaystyle{ \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n} (1+\sum_{i=1}^{n} \sqrt{5})}\). Dzięki za wszelką pomoc ! Pozdrawiam!

Dopiero raczkuję w tej tematyce... także kwestię oznaczeń stale poprawiam. Teraz powinno być bardziej przejrzyście.

Przepraszam... pisałem w dużym skrócie to co przyszło na myśl. \(\displaystyle{ x_{i}}\) jest po prostu punktem podziału przedziału [a,b], przy założeniu że rozdrobnienie jest na tyle duże, że spełniona jest zależność \(\displaystyle{ ||x - x_{i} ||_{1} < \delta}\). Jeszcze raz dzięki wielkie za zaangażowanie

Hmm... Wymyśliłem coś takiego: Niech <X,|| . ||_{1}> , <PC[a,b], || . ||_{2}> i <S[a,b], || . ||_{2}> będą unormowanymi przestrzeniami liniowymi (jak opisano wcześniej). Niech s_{i}=f(x_{i}) i wtedy \forall x \in X \ \exists n_{o} \in N \ \forall n>n_{o} \ \exists \delta >0 \ \exists i \in (1,...,n)...

Potencjał wektorowy jest to dowolne pole wektorowe B spełniające zależność: \vec{K}=\nabla \times \vec{B} . Wobec tego można w miarę sprawnie takiego pola poszukać na przykład: \vec{B}= \vec{K} \times {\vec{r} , gdzie r jest wektorem wodzącym w tym układzie współrzędnych. Na podstawie tego mi wychod...

Witam! Oznaczmy przez S[a,b] zbiór funkcji postaci: s= \sum_{i=1}^{n} s _{i} \cdot \chi_{i} (x) . Gdzie [a,b] jest przedziałem podziału P: [x_{i-1},x_{i}] i s_{i} jest liczbą rzeczywistą, a \chi_{i}(x) funkcją charakterystyczną tego podprzedziału. Wraz z normą || s ||_{2}=sup | \sum_{i=1}^{n} s _{i}...