Matematyka.pl

Wychodziło spore bo nie łączyłem tych gałęzi, a to znacznie sprawe upraszcza Dzięki za pomoc.

Proszę o pomoc z zadaniem z egzaminu:

Strzelec strzela do tarczy, aż trafi w dwóch kolejnych strzałach. Przyjmując, że prawdopodobieństwo trafienia w każdym strzale wynosi 0,25, obliczyć prawdopodobieństwo, że strzelec będzie strzelał co najmniej 6 razy. Zdefiniować przestrzeń probabilistyczną ...

Dzięki ;]

Wykazać że jeśli od pewnego \(\displaystyle{ N}\), dla każdego \(\displaystyle{ n>N}\) zachodzi \(\displaystyle{ a< \frac{x _{n}-x _{n-1} }{y _{n} -y _{n-1} } <b}\), to wówczas również \(\displaystyle{ a< \frac{x _{n}-x _{N} }{y _{n}-y _{N} } <b}\), o ile \(\displaystyle{ y _{n+1}>y _{n}}\)

W zeszlym roku II etap byl 14 lutego, a wyniki mieli juz 8 marca, czyli można się nastawiać na przyszły tydzien :]

Wie ktoś jak rozwiązać to zadanie?
Warunek zapisałem tak: \(\displaystyle{ q= \frac{log _{7}3}{log _{2}49}, \frac{log _{9}4}{q}=logP}\)
Wyginam te logarytmy na wszystkie strony i za każdym razem wychodzi mi: \(\displaystyle{ 2(log _{3}7) ^{2}=logP}\)
I bez pojęcia co z tym dalej zrobić :/

W zadaniu pytają o oprocentowanie w skali roku, a bank kapitalizuje odsetki co pół roku. Jeśli \(\displaystyle{ p}\) to oprocentowanie w skali roku, to przyjmuje się, że stopa procentowa za pół roku wynosi \(\displaystyle{ \frac{p}{2}}\). Roczne oprocentowanie dzielisz przez liczbę okresów kapitalizacji w ciągu roku.

Porównaj maksymalną sprawność cyklu Carnota i maksymalną sprawność cyklu Otta dla silnika pracującego między tymi samymi temperaturami źródła i chłodnicy.

Wiem, że sprawność dla Carnota będzie większa, ale jak to udowodnić wzorami?

Dzięki. Moje rozumowanie to było coś mniej więcej ala przerobiona wersja nierówności trójkąta. (nvm). Wyniki się zgadzają, ciekawe tylko czy to przypadek czy może miałem dobre rozwiązanie.

Istnieje pewien wielomian \(\displaystyle{ Q(x)}\) taki, że dla każdego x spełnione jest równanie:
\(\displaystyle{ W(x) = P(x)Q(x) + R(x)}\).
Za x podstaw pierwiastki P(x), dostaniesz układ równań i juz droga prosta .

Rozwiązać równanie:
\left| x ^{9} -x \right| + \left| x ^{8}-x ^{7} \right| = \left|x ^{9} - x ^{8} + x ^{7} -x \right|
Po głębszej rozkminie doszedłem do dwóch warunków:
x ^{9} -x \ge 0 \wedge x ^{8} - x ^{7} \le 0
I dostałem rozwiązanie: x=0 \vee x=1
Niech mi ktoś powie czy jest dobrze, a ...

Podczas omawiania tematu równania trygonometrycznego spotkałem się z równoważnością w postaci:
\sin f(x) = \sin g(x) \iff f(x) = g(x) + 2k\pi \vee f(x) = \pi - g(x) + 2m\pi
i zachodzę w głowę dlaczego występuje tu alternatywa, a nie koniunkcja.
Liczę, że ktoś będzie łaskaw rozjaśnić mi ten drobny ...