Matematyka.pl

Super dzięki wielkie.
Zrobiłem kilka przykładów i mam kolejny problem.

Czy poniższa implikacja jest prawdziwa:

\(\displaystyle{ [(A \cap B) \backslash C = \emptyset ] \Rightarrow [(A \cup B) \backslash (A \cup C) = B \backslash C]}\)

Czyli takie przykłady jak:

\(\displaystyle{ A=B \Rightarrow A \cup C = B \cup C}\)
\(\displaystyle{ A=B \Rightarrow A \backslash C = B \backslash C}\)

\(\displaystyle{ A=B \Rightarrow A^c = B^c}\)

są prawdziwe?

Właśnie sobie rysowałem i nie mogłem tego narysować tej lewej strony. A z tego co piszesz to \(\displaystyle{ {\emptyset} \neq {\emptyset} \times {\emptyset}}\) ?

Czy implikacja jest prawdziwa.

\(\displaystyle{ A=B \Rightarrow A \cap C = B \cap C}\)

Zależy mi na tym żeby się dowiedzieć jak takie zadania rozwiązywać

Problem w tym, że nie rozumiem jak z tymi iloczynami kartezjańskimi sobie radzić. Jakby były same iloczyny kartezjańskie to jeszcze jeszcze by jakoś poszło ale jak mam do tego jeszcze funktory logiczne to się gubie.

Chyba załapałem.

Jak mam udowodnić kolejne

\(\displaystyle{ A \cap (B \times C) = (A \cap B) \times (A \cap C)}\)

to mam zacząć tak? :

\(\displaystyle{ <x,y> \in A \cap (A \times C) \Leftrightarrow x\in A \land (x\in B \land y \in C)}\) ?

Sprawdź czy dla dowolnych zbiorów A, B, C zachodzi:

\(\displaystyle{ A \times (B \cup C) = (A \times B) \cup (A \times C)}\)

Dobra to tamten zbiór jest jednoelementowy, więc taki iloczyn \(\displaystyle{ \{\emptyset, \{\emptyset\}\} \times \emptyset}\) będzie zbiorem dwuelementowym o elementach \(\displaystyle{ \{(\emptyset, \emptyset), (\{\emptyset\}, \emptyset)\}}\) ?

Czyli z tego co mówisz wychodzi, że nie ma różnicy pomiędzy \(\displaystyle{ \{0,1\}^3}\) a \(\displaystyle{ \{\{0,1\}\}^3}\)-- 27 lutego 2010, 16:08 --No i mam jedną trójkę uporządkowaną.

Mamy zbiór \{\{0,1\}\}^3 i pytanie ile elementów ma ten zbiór?

Teraz moje pytanie czy dobrze myślę. Iloczyn ten można zapisać tak \{\{0,1\}\} \times \{\{0,1\}\} \times \{\{0,1\}\}=\{ (\{0,1\}, \{0,1\}, \{0,1\})\}

Na to wychodzi, że ten nowy zbiór jest jednoelementowy ale nigdy nie spotkałem się z ...

Ja pomyślałem tak że zbiór pusty jest podzbiorem każdego zbioru, czy to jednoelementowego czy n-elementowego. Więc śmiało można powiedzieć, że O \subseteq B i O \neq B , bo zbiór pusty jest zeroelementowy a B co najmniej jednoelementowy.

Hmm czy wtedy Gdy B=O czyli będzie zbiorem pustym można mówić ...

Czy istnieje zbiór, który nie posiada podzbioru właściwego?

Co to w ogóle jest ten podzbiór właściwy?

\(\displaystyle{ cos(\frac{1}{2}arctg\frac{4}{3})=?}\) Jakieś pomysły?

Ja mam nadzieje, że mi nie obetną punktów za to że nie zrobiłem rysunku z stereometrii Tylko na tym gotowym rysowałem

Po prostu sytuacja w liczbach wyglądała tak każdego dnia tak łopatologicznie:
\(\displaystyle{ S_n=k + (25+0-50)+(25+ 2-50)+(25+4-50)+....+ 25+2(n-1)-50}\)

A to się sprowadza do czegoś takiego \(\displaystyle{ S_n=k+25n-50n + \frac{0+2(n-1)}{2}\cdot n}\)
Ten ostatni wzór z ciągu arytmetycznego. \(\displaystyle{ \frac{a_1+a_n}{2} \cdot n}\)