Matematyka.pl

No nic dziwnego, skoro de facto zrobiłeś nic innego (pomijając błędy obliczeniowe wynikające ze skończonej dokładności zapisu zmiennoprzecinkowego), jak obliczenie silni z liczby naturalnej i skorzystanie z funkcji bibliotecznej. Gdzie tu zatem "odpowiednio dobre przybliżenie"? U mnie by to nie ...

Pozwolisz, że będę pisał z użyciem konwencji sumacyjnej i zastosuję symbol różniczkowania \partial_i zamiast \frac{\partial}{\partial x_i} .

A więc nadszedł ten dzień kiedy w końcu muszę się nauczyć tej notacji z deltą Kroneckera i innymi dziwnymi tworami...
Im prędzej, tym lepiej .

Tylko, że ...

Twoim wektorem \vec{a} jest iloczyn wektorowy \vec{\omega}\times\vec{r} . Proponuję, abyś najpierw, szczędząc sobie czasu i pracy, obliczyła, jakim wzorem wyrazi się gradient kwadratu tego wektora \vec{a} , aby potem można było już łatwo liczyć przypadek szczególny.

Podpowiedź: \nabla \vec{a}\, ^{2 ...

Nie mnóżmy bytów ponad potrzebę, doprawdy . Iloczyn tensorowy jest tutaj zbędny. Rozpisz lewą stronę wyrażenia, obliczając pomocniczo \(\displaystyle{ \nabla \vec{a}^{2}}\). Potem połóż \(\displaystyle{ a_i \equiv \epsilon_{ijk}\omega_j x_k}\).

Zastanów się, czy na pewno \nabla(\vec{\omega}\times \vec{r})^{2} = 2(\vec{\omega}\times \vec{r})\nabla(\vec{\omega}\times \vec{r}) .

\nabla to wektorowy operator różniczkowy, niekiedy skutki jego stosowania mogą zaskakiwać. Oczywiście otrzymałem poprawne rozwiązanie, ale to Ty musisz do niego ...

Zauważ, że z przecięcia wykresu funkcji płaszczyzną równoległą do osi z i do osi y i przechodzącą przez punkt x=x_0 otrzymujemy nową funkcję, tym razem tylko zmiennej y , która istotnie jest funkcją liniową, explicite g(y)=ay , a=e^{-\frac{1}{x^2}} . Funkcja f jest ciągła, więc w celu udowodnienia ...

Chociażby z użyciem metody mnożników Lagrange'a. Budujesz funkcję

F(x,\,y) = f(x,\,y) - \lambda g(x,\,y) ,

gdzie g(x,\,y) = 3x+2y-6 . Jako, iż efektywnie funkcja F jest równoważna funkcji f (bo g jest tożsamościowo równe 0), rozwiąż układ równań

\frac{\partial F}{\partial x} = 0 ,
\frac ...

Zapomniałeś o czynniku -2.

Pierwsze przybliżenie z rozwinięcia w szereg Taylora pozwala zapisać

f(x,\,y)\approx f(x_0, \, y_0) + \left.\frac{\partial f}{\partial x}\right|_{(x_0, \, y_0)}(x-x_0) + \left.\frac{\partial f}{\partial y}\right|_{(x_0, \, y_0)}(y-y_0) .

Oznaczenia, mam nadzieję, oczywiste. Za funkcję f ...

Pochodna w przestrzeni trzech zmiennych funkcji \phi (r,s,t) musi dana być z pomocą gradientu

\phi ^{\prime} (r,s,t)=\left(\right\begin{array}{ccc}\frac{\partial \phi}{\partial r} & \frac{\partial \phi}{\partial s} & \frac{\partial \phi}{\partial t}\end{array}) .

Oblicz odpowiednie pochodne ...

Przecież \frac{df}{dx}f(x) to właśnie f^{\prime} (x) f(x) . \frac{d}{dx} to jest operator różniczkowania, którym działasz na funkcję. Wpisuje się jej symbol obok d w "liczniku" albo pozostawia się po prawej stronie, tj. \frac{d}{dx}f(x) . Efekt działania tym operatorem to otrzymanie funkcji f ...

Potem to samo dla 0 z plusem i juz? Tylko wtedy obie granice musze byc takie same zeby byla funkcja rozniczkowalna racja?
Tak.

f(x)=(3x-2)^3 i mam obliczyc pochodna drugiego rzedu to najpierw licze pierwsza pochodna f'(x) a potem pochodna tej pochodnej ktora wyjdzie? f''(x)??
Tak.

Czyli ...

Co do pytania o zapis, to pierwszy oznacza różniczkę, a drugi pochodną funkcji i raczej stosuje się zapis \frac{\partial f}{\partial x}.
1. Oba zapisy oznaczają pochodną funkcji, czyli granicę ilorazu różnicowego.
2. Różniczka funkcji to df=\frac{df}{dx}dx=f^{\prime}(x)dx o ile jest to funkcja ...

Błąd typograficzny. Ewidentnie powinno być \(\displaystyle{ \partial}\) w mianownikach.

Wrangler pisze:(może treść zadania nie do końca sformułowana?)

Albo błąd w zapisie. Funkcje ewidentnie nie przecinają się.