Matematyka.pl

Podobno objętość fragmentu paraboloidy obrotowej jest równa połowie objętości cylindra, w który jest wpisana ta paraboloida.
Gdzieś to usłyszałem, ale nie mogę znaleźć potwierdzenia tego w internecie. Słyszeliście coś o takiej zależności?

Może udało by się to udowodnić za pomocą całek?

Witam, Przygodę z całkami rozpocząłem niedawno, a oto parę przykładów, które przysparzają mi trudności. Niekoniecznie proszę o całe rozwiązania, wystarczą mi wskazówki (co za co podstawić itp.). Całkowanie przez części: 1) \int_{}^{} sinlnxdx 2) \int_{}^{} \frac{xarcsinx}{ \sqrt{1-x ^{2} }}dx Przez ...

Trzy równania z którymi nie za bardzo sobie radze. Będę wdzięczny za wszelką pomoc:


1) \(\displaystyle{ z^{3}+3z-2i=0}\)

2) \(\displaystyle{ z ^{4}=( \frac{1}{2}+i \frac{ \sqrt{3} }{2} ) ^{6}}\)

3) \(\displaystyle{ (z-1)^{6}=(i-z)^{6}}\)

Wiem, że trzeba pomnożyć licznik przez sprzężenie mianownika lub na odwrót \lim_{x\to\ 8} \frac {x-8}{\sqrt [3] {x}-2} \lim_{x\to\ 1} \frac {\sqrt {x}-1}{\sqrt [3]{x}-1} \lim_{x\to\ 4} \frac {3-\sqrt{5+x}}{1-\sqrt {5-x}} \lim_{x\to\ 0} \frac {\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{x}=\frac {1+x-1+x}{x(\sqrt{1+x}+\s...

Granice: \lim_{ x\to 2} \frac{x ^{2}-1 }{x-2} -mianownik się zeruje, a licznik nie (?) i co teraz? \lim_{ x\to -1} \frac{x ^{2}-1 }{x+1} - w sumie podobna sytuacja \lim_{ x\to 2} \frac{3x ^{2}+5x-2 }{4x ^{2} +9x+2} - tu też \lim_{ x\to 0} \frac{ \sqrt{x ^{2}+1}-\sqrt{x+1}}{1-\sqrt{x+1}} Z góry bardz...

Krótkie zadanko:

Określ czy funkcja \(\displaystyle{ f(x)=sin \frac{1}{x}}\) jest okresowa. Jeśli tak podaj okres podstawowy funkcji.



Dzięki za pomoc.

Znajdź postać trygonometryczną podanych liczb zespolonych: a) z=sin -icos b) z= 1+cos +isin c) z= \frac{1-itan }{1+itan } No więc, zacząłem tak: a) z=sin -icos \left| z\right| = \sqrt{sin ^{2} +cos ^{2} } =1 cos\varphi=sin sin\varphi = -cos Nie wiem za bardzo jak z tego wyznaczyć \varphi b) z= 1+co...

Rozwiąż równanie:


\(\displaystyle{ \frac{1}{z} - \overline{z} = 3}\)


Póki co zacząłem następująco:
\(\displaystyle{ z=x+iy}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{x+iy} - (x-iy)=3}\)

\(\displaystyle{ \frac{x-iy}{ x^{2}+ y^{2} } = x+3 -iy}\)

Porównuję:

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{x}{x^{2}+ y^{2}}= x+3 \\ \frac{-y}{x^{2}+ y^{2} }=-y \end{cases}}\)


- i co teraz? Jak to ugryźć?

Narysuj na płaszczyźnie zespolonej zbiór liczb zespolonych spełniający poniższy warunek:

\(\displaystyle{ 2 ft|Re z \right| + ft| z+1 \right| ^{2}=3}\)


Za \(\displaystyle{ z}\) podstawiłem \(\displaystyle{ x+iy}\)
Doszedłem do:
\(\displaystyle{ 2 ft|x \right| + (x+1) ^{2} + y ^{2} =3}\)

i nie za bardzo wiem co dalej....

Przeczytaj pełną treść zadania, może ustalenie wzoru funkcji wcale nie jest konieczne?
Tworząc tabele można zauważyć, że:

\(\displaystyle{ x y}\)

\(\displaystyle{ 0 0}\)
\(\displaystyle{ 1 1}\)
\(\displaystyle{ 2 2}\)
\(\displaystyle{ 3 3}\)
\(\displaystyle{ 4 4}\)
\(\displaystyle{ 5 0}\)
\(\displaystyle{ 6 1}\)
\(\displaystyle{ 7 2}\)

Zauważ, że później wartości funkcji zaczynają się powtarzać...

Podpowiedź:
Liczba pod pierwiastkiem musi być większa lub równa zero, dodatkowo mianownik musi być większy od zera co zapisujemy jako:

\(\displaystyle{ x ^{2}-x-6>0}\)
Dalej już rozwiązujemy nierówność, zbiór rozwiązań nierówności jest dziedziną.

Nie rozwiązując równania x ^{2} -200x +900=0 , wykaż, że wartość bezwzględna różnicy jego pierwiastków jest nie mniejsza niż 20. Ograniczyłem się do zapisania. x_{1}- x_{2} \leqslant -20 \vee x_{1}- x_{2} \geqslant 20 Domyślam się, że jeśli nie trzeba rozwiązywać to pewnie w grę wchodzą wzory Viete'...

Oblicz nie korzystając z tablic \(\displaystyle{ cos(105 ^{o})*cos(75 ^{o})}\)

Doszedłem do \(\displaystyle{ -cos ^{2}(75 ^{o} )}\) i nie za bardzo wiem co dalej z tym począć....

A nie trzeba pokazać, że dana liczba dla \(\displaystyle{ n=k+1}\)też jest kwadratem liczby naturalnej?


Mam na myśli
\(\displaystyle{ \frac{1}{9}( 100^{k+1+1} + 4 * 10 ^{k+1+1} + 4)}\) ????

Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n , liczba \frac{1}{9}( 100^{n+1} + 4 * 10 ^{n+1} + 4) Jest kwadratem liczby naturalnej. Podczas przeprowadzania dowodu doszedłem do: \frac{1}{9}( 100^{k+1} + 4 * 10 ^{k+1} + 4) + \frac{1}{9}(99* 100^{k+1} + 4 * 9 * 10 ^{k+1}) i nie za bardzo wiem co dalej....