Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \left| cos \frac{ \alpha }{2} |= \sqrt{ \frac{1+cos \alpha }{2} }}\)


\(\displaystyle{ \left| sin \frac{ \alpha }{2} |= \sqrt{ \frac{1-cos \alpha }{2} }}\)

Nie wiem jak sie do tego zabrać

\(\displaystyle{ \frac{sin^2 \alpha }{1-cos \alpha }}\)=

\(\displaystyle{ \frac{sin \alpha -sin^3 \alpha }{cos \alpha -cos^3 \alpha }}\)=

Wybieg dla owiec jest prostokątem o wym. 6 x 12. Długość i szerokość wybiegu chcemy zwiększyć o x. Dla jakich wartości x powierzchnia nowego wybiegu będzie conajmniej 2 razy większa od powierzchni starego?

Jak zrobić?

Czy poprawne jest równanie: (6+x) (12+x) >= 144 ?

Uzasadnij, że równanie \(\displaystyle{ 2x^2+mx-3=0}\) ma rozwiązanie dla dowolnego m należącego do liczb rzeczywistych.

Wykaż, że nie istnieje taka wartość parametru m, dla której równanie \(\displaystyle{ x^2+(m+1)x+m^2+1=0}\) ma rozwiązanie.