Matematyka.pl

wykaż, że dla każdego \(\displaystyle{ x,y,z \in R _{+}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{y}+ \frac{y}{z}+ \frac{z}{x} \ge 3}\)

Wykaż, że w trójkącie o kątach \(\displaystyle{ \alpha , \beta , \gamma}\) zachodzi równość
\(\displaystyle{ cos \alpha + cos \beta + cos \gamma = 1 + 4sin \frac{ \alpha }{2}sin \frac{ \beta }{2}sin \frac{\gamma}{2}}\)

Narysuj wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)=sin ^{4}x + cos ^{4}x}\)
dla \(\displaystyle{ x \in R}\)

dzięki wielkie

nie bardzo rozumiem :/

Udowodnij twierdzenie: dla wszystkich wartości rzeczywistych zmiennej \(\displaystyle{ t}\) wyrażenie \(\displaystyle{ \cos(\sin t)}\)przyjmuje wartości dodatnie.

Wyznacz:
\(\displaystyle{ a \cdot b + 5(a-b)}\), jeśli

\(\displaystyle{ a = log _{12}18}\)

\(\displaystyle{ b = log _{24}54}\)

mi wyszło \(\displaystyle{ m \in (- \infty , - \frac{ \sqrt{5} }{5} )}\)

bardzo dobrze

Wyznaczyć granicę ciągu:

\(\displaystyle{ u_{n} = \frac{(-0,8)^{n}}{2n - 5}}\)

(proszę niech mi ktoś napisze jak tu wyznaczyć tą granicę)

Wyznacz wzór funkcji homograficznej f wiedząc, że \(\displaystyle{ f( \frac{x+1}{2x+3}) = \frac{x-1}{3x-1}}\)

Funkcja f dana jest wzorem \(\displaystyle{ f(x) = -x ^{2} + 4}\). Jedna ze stycznych do wykresu funkcji f jest nachylona do osi OX pod kątem, którego cosinus jest równy \(\displaystyle{ - \frac{ \sqrt{3} }{2}}\). Wyznacz równanie tej prostej.

Zakład stolarski otrzymał zamówienie na wyprodukowanie 192 krzeseł. Dziennie wytwarzano tyle samo krzeseł. Ale po wykonaniu 25% zamówienia usprawniono produkcję i wówczas zakład zaczął produkować o 2 krzesła więcej. Dzięki temu umowę zrealizowano o 1 dzień wcześniej niż przewidywano. W ciągu ilu dni...

x ^{2} + (2-b)x + b} \overline{x ^{4} + 2x ^{3} - 13x ^{2} + ax - 30} : x ^{2} +bx - 15 -x ^{4} - bx ^{3} +15x ^{2} \overline{x ^{3}(2-b)+ 2x ^{2} +ax - 30} -x ^{3}(2-b) - (2-b)x ^{2} +15(2-b)x \overline{x^{2}b + (30 - 15b +a)x - 30} \underline{-x^{2}b - b^{2}x +15b} \begin{cases} 30 - 15b +a - b^{...

1) podziel to pisemnie i resztę która ci wyjdzie przyrównaj do zera.