Matematyka.pl

Racja. Pomieszałem dwie różne rzeczy. Widzę, że trudno to wykazać na podstawie wrońskianu (nieznikanie różnych iloczynów f. trygonometrycznych). Jak można to zrobić za pomocą tego kryterium?

Może głupie pytanie, ale nie jestem pewien i nie znalazłem tego w źródłach. Przekształcenie liniowe L: M_2 \rightarrow M_2 , znam L( \vec {u_i})=\begin{bmatrix} u_{i1}&u_{i2}\\u_{i3}&u_{i4}\end{bmatrix} , gdzie i=1,...,4 . Czy macierz przekształcenia będzie wyglądać tak? A_L = \begin{bmatrix...

Warunek konieczny i dostateczny liniowej niezależności funkcji brzmi tak: Funkcje f_1,...,f_n z przestrzeni C(I) są liniowo niezależne wtedy i tylko wtedy, gdy w przedziale I istnieją różne liczby x_1<x_2<...<x_n takie, że: det\begin{bmatrix} f_1(x_1)&f_1(x_2)&...&f_1(x_n)\\f_2(x_1)&...

W życiu bym nie wpadł na to. I co dalej?

Wykazać, z użyciem wyznacznika macierzy Wrońskiego, że układ funkcji \(\displaystyle{ \left\{ x, \sin x, x^2, \sin ^2 x\right\}}\) ciągłych na \(\displaystyle{ R}\) jest liniowo niezależny.

Otrzymałem takie pytanie: Jaka właściwość układów nieliniowych nie da się w żaden sposób przedstawić układem liniowym? Pytanie było w kontekście modelowania układów dynamicznych. Z Wikipedii: z Wikipedii: Niektóre z własności dynamicznych układów nieliniowych to: • układy te nie zachowują zasady sup...

2 \% populacji pewnego szczepu w Afryce jest zarażone wirusem HIV. P-stwo, że zarażona osoba będzie żyć jeszcze conajwyżej dwa lata, wynosi \frac{1}{2} , a dla osób niezarażonych jest równe \frac{1}{20} . Obliczyć p-stwo, że osoba, która właśnie zmarła, była zarażona. Czy dobrze rozumuję?: zdarzeni...

Dzięki Dobry pomysł, żeby to sobie narysować.

Studenci mają zaliczyć dwa lektoraty: z języka angielskiego i z języka niemieckiego. Lektorat z angielskiego zalicza \frac{2}{3} studentów, oba lektoraty zalicza \frac{1}{4} studentów, zaś przynajmniej jeden z nich zalicza \frac{2}{3} studentów. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybrany student zali...

No właśnie, czyli nie da rady w funkcjach elementarnych... Dzięki

Udowodnić, że krzywe całkowe równania t^2y'= \frac{1}{2}y^2- \sqrt{5t^4+y^4+t^2y^2} przecinają prostą y=2t pod kątem \frac{\pi}{4} Wykazałem, że krzywe przecinają prostą w pkcie t=0 oraz że prosta l: y=-3t przecina prostą y=2t pod kątem \frac{\pi}{4} . Mam zatem y(0)=0 oraz y'(0)=-3 . Wstawiam do ró...

Zatem suma wynosi \(\displaystyle{ 2e}\). Dzięki Swoją drogą, udało mi się rozwiązać to za pomocą różniczkowania

Jak obliczyć sumę szeregu: \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty} \frac{n}{(n-1)!}}\)?
Kombinuję z różniczkowaniem szeregu \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty} \frac{(2x)^n}{n!}}\) ale nie udało mi się dotrzeć do wyniku..

Wówczas licznik dąży do 1, a mianownik do zera, zgadza się?