Znaleziono 53 wyniki
- 9 paź 2017, o 14:43
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: LXIX OM
- Odpowiedzi: 165
- Odsłony: 57899
LXIX OM
Dodam jeszcze jedno rozwiązanie zadania 3, choć jest dość podobne do poprzednich. Mnożymy pierwsze równanie obustronnie przez y , drugie przez 2 i dodajemy stronami. Po uproszczeniu otrzymamy xy(xy-1) = 4(zx-1). Podstawmy a=yz , b=zx , c=xy . Analogicznie do powyższego można otrzymać jeszcze dwa rów...
- 9 sie 2017, o 15:30
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: Problem par małżeńskich
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 1247
Problem par małżeńskich
Kerajs, to rozwiązanie jest nieprawidłowe. Choćby dla n=2 nie otrzymasz swoją metodą kolejności M_1,Z_2,Z_1,M_2 . Właściwe podejście do tego zadania to wykorzystanie zasady włączeń i wyłączeń. Domyślam się, że chodzi o ustawienie w rzędzie (w oryginalnym sformułowaniu był okrągły stół, a problem poc...
- 12 kwie 2017, o 00:06
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: LXVIII (68) OM - finał
- Odpowiedzi: 10
- Odsłony: 5757
LXVIII (68) OM - finał
Kaf:
Ukryta treść:
- 10 kwie 2017, o 08:20
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: LXVIII (68) OM - finał
- Odpowiedzi: 10
- Odsłony: 5757
LXVIII (68) OM - finał
Zadania owszem ładne, choć przepaść pomiędzy trudnością połowy z nich a trudnością drugiej połowy zdecydowanie duża - co stwierdzam nie tylko po wynikach, ale również po zmaganiach z zadaniami. Ja też rozwiązałem trzy. Te trzy . Tradycyjnie, kilka szkiców ciut innych niż firmowe. Zadanie 4. To rozwi...
- 1 mar 2017, o 15:54
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: LXVIII (68) OM - II etap
- Odpowiedzi: 38
- Odsłony: 15817
LXVIII (68) OM - II etap
Odnośnie do uwagi Andrzeja o zadaniu 2: Założenie, że AD jest dwusieczną mogło zarówno namieszać, jak i pomóc. Mi pomogło, bo jak już obliczyłem, że AP=AQ=\frac{(a+b+c)(b+c-a)}{2(b+c)} , to zapachniało mi wzorem Herona i postanowiłem sprawdzić, czy suma pól trójkątów AOP i AOQ nie jest przypadkiem r...
- 27 lut 2017, o 11:42
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: LXVIII (68) OM - II etap
- Odpowiedzi: 38
- Odsłony: 15817
LXVIII (68) OM - II etap
Ukłony dla Komisji Zadaniowej - uważam, że zadania były ładne, a niektóre z nich posiadały drugie dno, co zawsze jest mile widziane. Moja subiektywna opinia o progu. Zadania były dość trudne, przynajmniej w porównaniu z poprzednimi latami. O progu można jedynie spekulować; ja bym obstawiał 19 punktó...
- 3 gru 2016, o 20:02
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: LXVIII (68) OM - I etap
- Odpowiedzi: 103
- Odsłony: 32696
LXVIII (68) OM - I etap
Szkice dwóch sposobów rozwiązania zadania 12. Sposób szkolny: Niech \tg(n\alpha\pi)=a_n\sqrt{2} dla n całkowitych dodatnich. Stosując wzór na tangens sumy kątów, otrzymamy zależność a_{n+1}=\frac{a_n+1}{1-2a_n} , z której wynika, że liczby a_n są wymierne. Jeśli a_n=\frac{p_n}{q_n} , to z powyższej ...
- 23 lis 2016, o 19:47
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: LXVIII (68) OM - I etap
- Odpowiedzi: 103
- Odsłony: 32696
LXVIII (68) OM - I etap
Sylwek, oto cała filozofia: Zauważyłem, że f(n)=n^2(n+a)+bn+c . Jeśli teraz wybierzemy n dla którego n+a jest kwadratem, to f(n) będzie się różnić od kwadratu liczby rzędu n^{3/2} o liczbę rzędu n , czyli względnie niewiele. Mój doktorant wymyślił fajną i adekwatną nazwę dla czegoś takiego: prawiekw...
- 21 lis 2016, o 23:42
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: LXVIII (68) OM - I etap
- Odpowiedzi: 103
- Odsłony: 32696
LXVIII (68) OM - I etap
Alternatywne, nieco dłuższe niż modulo 4 , ale też zasługujące na uwagę - ze względu na stosowane w nim narzędzia - rozwiązanie zadania ósmego. Kluczem do rozwiązania jest następujący, elementarny fakt. Jeśli wielomian P o najstarszym współczynniku dodatnim ma większy stopień niż wielomian Q , to dl...
- 3 paź 2016, o 09:39
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: LXVIII (68) OM - I etap
- Odpowiedzi: 103
- Odsłony: 32696
LXVIII (68) OM - I etap
Sylwek, myślałem, że moje rozwiązanie czwartego jest ładne, ale to wbiło mnie w fotel. Poniżej zamieszczam dwa szkice. Zadanie 1. Równoważne jest analogiczne zadanie dla ułamków \frac{a^2-b^2}{a^3-b^3}, \quad \frac{b^2-c^2}{b^3-c^3}, \quad \frac{c^2-a^2}{c^3-a^3}. Wystarczy skorzystać z prostego do ...
- 1 mar 2016, o 10:37
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: LXVII (67) OM - II etap
- Odpowiedzi: 38
- Odsłony: 14392
LXVII (67) OM - II etap
Alternatywne rozwiązanie zadania 6, w [prostym] języku teorii grafów. Wydaje mi się bardziej intuicyjne niż "firmówka". Rozwiązujemy przez indukcję silną (zupełną), ze względu na liczbę krawędzi. Krok indukcyjny jest następujący. Rozważmy graf G spełniający warunki zadania. Wybieramy wierz...
- 10 gru 2015, o 20:09
- Forum: Konkursy lokalne
- Temat: VII Wielkopolska Liga Matematyczna
- Odpowiedzi: 0
- Odsłony: 1076
VII Wielkopolska Liga Matematyczna
Zapraszam uczniów wielkopolskich szkół średnich do udziału w VII edycji WLM.
Wszystkie potrzebne informacje znajdują się na stronie wlm.wmi.amu.edu.pl. Konkurs jest korespondencyjny, udział jest bezpłatny (modulo cena znaczka pocztowego). Powodzenia!
Wszystkie potrzebne informacje znajdują się na stronie wlm.wmi.amu.edu.pl. Konkurs jest korespondencyjny, udział jest bezpłatny (modulo cena znaczka pocztowego). Powodzenia!
- 31 sty 2014, o 22:43
- Forum: Konkursy lokalne
- Temat: V Wielkopolska Liga Matematyczna
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 1690
V Wielkopolska Liga Matematyczna
Na stronie internetowej WLM ukazała się seria B zadań. Przyjemnego łamania głowy!-- 7 lut 2014, o 16:29 --Mamy już pierwszy ranking na stronie WLM. Pięć osób rozwiązało wszystkie zadania z serii A. Zobaczymy, co będzie dalej...
- 2 sty 2014, o 11:31
- Forum: Konkursy lokalne
- Temat: V Wielkopolska Liga Matematyczna
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 1690
V Wielkopolska Liga Matematyczna
Konkurs przeznaczony jest dla uczniów wielkopolskich szkół średnich. Zadania rozwiązujemy w domu, następnie przesyłamy rozwiązania na podany adres. Szczegóły na stronie Podobnie jak w etapie korespondencyjnym Olimpiady Matematycznej, zadania podzielone są na trzy serie: seria A: 1 do 31 stycznia, se...
- 29 lut 2012, o 20:05
- Forum: Konkursy lokalne
- Temat: III Wielkopolska Liga Matematyczna
- Odpowiedzi: 0
- Odsłony: 1199
III Wielkopolska Liga Matematyczna
Zapraszam Wielkopolan do udziału. Zadania i regulamin konkursu jak zwykle na stronie
Powodzenia.
Powodzenia.