Matematyka.pl

Dodam jeszcze jedno rozwiązanie zadania 3, choć jest dość podobne do poprzednich.

Mnożymy pierwsze równanie obustronnie przez y , drugie przez 2 i dodajemy stronami. Po uproszczeniu otrzymamy

xy(xy-1) = 4(zx-1).
Podstawmy a=yz , b=zx , c=xy . Analogicznie do powyższego można otrzymać jeszcze ...

Kerajs, to rozwiązanie jest nieprawidłowe. Choćby dla n=2 nie otrzymasz swoją metodą kolejności M_1,Z_2,Z_1,M_2 .

Właściwe podejście do tego zadania to wykorzystanie zasady włączeń i wyłączeń. Domyślam się, że chodzi o ustawienie w rzędzie (w oryginalnym sformułowaniu był okrągły stół, a problem ...

Kaf:

Zadania owszem ładne, choć przepaść pomiędzy trudnością połowy z nich a trudnością drugiej połowy zdecydowanie duża - co stwierdzam nie tylko po wynikach, ale również po zmaganiach z zadaniami. Ja też rozwiązałem trzy. Te trzy .

Tradycyjnie, kilka szkiców ciut innych niż firmowe.

Zadanie 4.
To ...

Odnośnie do uwagi Andrzeja o zadaniu 2:

Założenie, że AD jest dwusieczną mogło zarówno namieszać, jak i pomóc. Mi pomogło, bo jak już obliczyłem, że AP=AQ=\frac{(a+b+c)(b+c-a)}{2(b+c)} , to zapachniało mi wzorem Herona i postanowiłem sprawdzić, czy suma pól trójkątów AOP i AOQ nie jest przypadkiem ...

Ukłony dla Komisji Zadaniowej - uważam, że zadania były ładne, a niektóre z nich posiadały drugie dno, co zawsze jest mile widziane.

Moja subiektywna opinia o progu.
Zadania były dość trudne, przynajmniej w porównaniu z poprzednimi latami. O progu można jedynie spekulować; ja bym obstawiał 19 ...

Szkice dwóch sposobów rozwiązania zadania 12.

Sposób szkolny: Niech \tg(n\alpha\pi)=a_n\sqrt{2} dla n całkowitych dodatnich. Stosując wzór na tangens sumy kątów, otrzymamy zależność a_{n+1}=\frac{a_n+1}{1-2a_n} , z której wynika, że liczby a_n są wymierne. Jeśli a_n=\frac{p_n}{q_n} , to z powyższej ...

Sylwek, oto cała filozofia:
Zauważyłem, że f(n)=n^2(n+a)+bn+c . Jeśli teraz wybierzemy n dla którego n+a jest kwadratem, to f(n) będzie się różnić od kwadratu liczby rzędu n^{3/2} o liczbę rzędu n , czyli względnie niewiele.

Mój doktorant wymyślił fajną i adekwatną nazwę dla czegoś takiego ...

Alternatywne, nieco dłuższe niż modulo 4 , ale też zasługujące na uwagę - ze względu na stosowane w nim narzędzia - rozwiązanie zadania ósmego.

Kluczem do rozwiązania jest następujący, elementarny fakt. Jeśli wielomian P o najstarszym współczynniku dodatnim ma większy stopień niż wielomian Q , to ...

Sylwek, myślałem, że moje rozwiązanie czwartego jest ładne, ale to wbiło mnie w fotel.
Poniżej zamieszczam dwa szkice.

Zadanie 1.
Równoważne jest analogiczne zadanie dla ułamków
\frac{a^2-b^2}{a^3-b^3}, \quad \frac{b^2-c^2}{b^3-c^3}, \quad \frac{c^2-a^2}{c^3-a^3}.
Wystarczy skorzystać z ...

Alternatywne rozwiązanie zadania 6, w [prostym] języku teorii grafów. Wydaje mi się bardziej intuicyjne niż "firmówka".

Rozwiązujemy przez indukcję silną (zupełną), ze względu na liczbę krawędzi. Krok indukcyjny jest następujący.

Rozważmy graf G spełniający warunki zadania. Wybieramy wierzchołek ...

Zapraszam uczniów wielkopolskich szkół średnich do udziału w VII edycji WLM.

Wszystkie potrzebne informacje znajdują się na stronie wlm.wmi.amu.edu.pl. Konkurs jest korespondencyjny, udział jest bezpłatny (modulo cena znaczka pocztowego). Powodzenia!

Na stronie internetowej WLM ukazała się seria B zadań. Przyjemnego łamania głowy!-- 7 lut 2014, o 16:29 --Mamy już pierwszy ranking na stronie WLM. Pięć osób rozwiązało wszystkie zadania z serii A. Zobaczymy, co będzie dalej...

Konkurs przeznaczony jest dla uczniów wielkopolskich szkół średnich. Zadania rozwiązujemy w domu, następnie przesyłamy rozwiązania na podany adres.

Szczegóły na stronie

Podobnie jak w etapie korespondencyjnym Olimpiady Matematycznej, zadania podzielone są na trzy serie:
seria A: 1 do 31 stycznia ...

Zapraszam Wielkopolan do udziału. Zadania i regulamin konkursu jak zwykle na stronie



Powodzenia.