Znaleziono 10282 wyniki
- 18 maja 2024, o 15:23
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Rozwiązanie zerowe równania różniczkowego
- Odpowiedzi: 15
- Odsłony: 264
Re: Rozwiązanie zerowe równania różniczkowego
Ale o czym Ty w ogóle piszesz? Założeniem wyjściowego zadania jest to, że pochodne funkcji do n-1 włącznie zerują się w ustalonym punkcie. Jeśli twierdzisz, że wynika stąd zerowość tej funkcji, to nie masz racji - vide kontrprzykład (x-x_0)^n . Jeśli zaś twierdzisz, że z zerowania się wszystkich poc...
- 17 maja 2024, o 23:11
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Rozwiązanie zerowe równania różniczkowego
- Odpowiedzi: 15
- Odsłony: 264
Re: Rozwiązanie zerowe równania różniczkowego
Jeśli masz jakieś zastrzeżenia do wskazania błędu w Twojej odpowiedzi, to poproszę konkretniej. Na razie Twoje pytania mają niewiele wspólnego z tym, jak się dyskutuje o matematyce.
- 17 maja 2024, o 21:30
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Rozwiązanie zerowe równania różniczkowego
- Odpowiedzi: 15
- Odsłony: 264
Re: Rozwiązanie zerowe równania różniczkowego
jeśli wszystkie pochodne są zerowe, no to nie ma pola do jakiejkolwiek zmiany, czyli wtedy: y(x_0) = y(x) = const Nieprawda, na ogół z równości y(x_0) = \ldots = y^{(n-1)}(x_0) = 0 nie wynika, że funkcja jest zerowa - kontrprzykładem jest y(x) = (x-x_0)^n . Implikacja nie zachodzi nawet wtedy, gdy ...
- 7 maja 2024, o 20:33
- Forum: Funkcje wielomianowe
- Temat: Wielomian i liczby złożone
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 395
Re: Wielomian i liczby złożone
Czy to, że dla dostatecznie dużych x naturalnych P(x)\gt1 wynika z faktu, że dla x\rightarrow \infty P(x) \rightarrow \infty , gdy nie jest to wielomian stały? Tak, i gdy ma dodatni współczynnik wiodący. Dlaczego musimy analizować P(x + kp) , nie wystarczyłoby tylko P(kp) ? Dlatego że na ogół y - x...
- 7 maja 2024, o 12:07
- Forum: Funkcje wielomianowe
- Temat: Wielomian i liczby złożone
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 395
Re: Wielomian i liczby złożone
Wystarczy założyć, że współczynnik wiodący wielomianu jest dodatni, wtedy Twój dowód jest poprawny po odpowiedniej modyfikacji. Dla dostatecznie dużych naturalnych x mamy P(x) > 1 . Weźmy jedno takie x i niech p = P(x) . Jeśli jest to liczba złożona, to koniec. W przeciwnym razie jest to liczba pier...
- 7 maja 2024, o 10:27
- Forum: Funkcje wielomianowe
- Temat: Wielomian i liczby złożone
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 395
Re: Wielomian i liczby złożone
Co w tym kontekście oznacza liczba złożona? Jeśli to co zawsze, tj. liczbę naturalną większą niż jeden i nie pierwszą, to teza jest nieprawdziwa, a kontrprzykładem jest wielomian P(x) = -x^2 - 1 . Błąd zaś w Twoim rozwiązaniu jest w założeniu nie wprost, które zakłada niejawnie, że wszystkie możliwe...
- 2 maja 2024, o 15:29
- Forum: Inne funkcje + ogólne własności
- Temat: f z nierównością
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 373
Re: f z nierównością
Rozwiązanie:
- 1 maja 2024, o 22:14
- Forum: Funkcje analityczne i analiza zespolona
- Temat: Rozwnięcie funkcji w szeregi Laurenta
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 363
Re: Rozwnięcie funkcji w szeregi Laurenta
Pierwszy - tak, drugi - nie. Konkretnie: \begin{align*} u \cdot (1+u^3)^{-\frac{1}{3}} & = \sum_{n=0}^{\infty} \binom{-\frac{1}{3}}{n} \cdot u^{3n+1} & \text{dla } |u| < 1,\\[2ex] \left( 1 + \frac{1}{u^3} \right)^{-\frac{1}{3}} & = \sum_{n=0}^{\infty} \binom{-\frac{1}{3}}{n} \cdot \frac{...
- 1 maja 2024, o 19:55
- Forum: Funkcje analityczne i analiza zespolona
- Temat: Rozwnięcie funkcji w szeregi Laurenta
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 363
Re: Rozwnięcie funkcji w szeregi Laurenta
Wskazówka: miejsca zerowe wielomianu pod pierwiastkiem tworzą trójkąt równoboczny o środku w \(\displaystyle{ z = 1}\), więc podstawienie \(\displaystyle{ u = z-1}\) mocno uprości wzór funkcji.
- 1 maja 2024, o 12:01
- Forum: Topologia
- Temat: Zbiory spójne, przestrzenie topologiczne
- Odpowiedzi: 84
- Odsłony: 19993
Re: Zbiory spójne, przestrzenie topologiczne
O jaką płaszczyznę tutaj chodzi?? Trudno dać precyzyjny opis, powinna wystarczyć wyobraźnia. Ale niech będzie: chodzi o płaszczyznę symetralną odcinka łączącego środki ciężkości dwóch węzłów, leżących tak jak pokazuje ilustracja w książce. Reidemeister udowodnił, że węzła trójlistnego nie da się ro...
- 29 kwie 2024, o 09:53
- Forum: Topologia
- Temat: Zbiory spójne, przestrzenie topologiczne
- Odpowiedzi: 84
- Odsłony: 19993
Re: Zbiory spójne, przestrzenie topologiczne
Pomijając już fakt, że każdy węzeł jest homeomorficzny z okręgiem, zatem siłą rzeczy każde dwa węzły są topologicznie równoważne - homeomorfizmem między akurat takimi węzłami jak na rysunku jest symetria względem odpowiedniej płaszczyzny.
- 26 kwie 2024, o 23:35
- Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
- Temat: Sumy teleskopowe
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 959
Re: Sumy teleskopowe
Wyznacz wzór na \(\displaystyle{ n}\)-tą sumę częściową, a potem przejdź do granicy.
- 22 kwie 2024, o 14:11
- Forum: Stereometria
- Temat: Trzy okręgi
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 546
Re: Trzy okręgi
Do styczności dwóch okręgów nie wystarcza, że mają punkt wspólny - ich wektory styczne w tym punkcie muszą jeszcze być równoległe.
- 22 kwie 2024, o 11:25
- Forum: Stereometria
- Temat: Trzy okręgi
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 546
- 19 kwie 2024, o 10:10
- Forum: Teoria liczb
- Temat: równanie diofantyczne drugiego stopnia
- Odpowiedzi: 12
- Odsłony: 660
Re: równanie diofantyczne drugiego stopnia
Przekształć do \(x=1+\frac{2}{y-2}\) i masz ograniczenie do dzielników dwójki. To jednak zasadniczo identyczna metoda z opisaną na początku "wymnóż, uporządkuj i zwiń". Kontynuując tę drugą metodę, dostajemy że każde rozwiązanie (x, y) musi spełniać x \le 2 lub y \le 4 . Możesz podstawić ...