Matematyka.pl

Próbuję zrobić to w następujący sposób, tylko nie wiem co dalej 5\left( \left( \frac{a}{b} \right)^{2}+\left( \frac{b}{a} \right)^2 +2-2 \right)+14-12\left( \frac{a}{b} + \frac{b}{a} \right) \ge 0 , 5\left( \frac{a}{b} + \frac{b}{a} \right)^{2} -12\left( \frac{a}{b} + \frac{b}{a} \right) +4 \ge 0 T...

Jeśli lewa strona równania ma się zapisać jako (ax+by+c)(dx+ey+f) , to zgadzać się muszą części kwadratowe, tj. 2x^2+xy-y^2 = (ax+by)(dx+ey) . Taki wielomian łatwo rozłożyć na czynniki techniką jak dla równań kwadratowych, otrzymując 2x^2 + xy - y^2 = (x+y)(2x-y) . Teraz przyszła kolej na porównanie...

Weźmy takie b \in \mathbb{Z} , że ba \equiv -1 \pmod{p} . Na mocy Chińskiego Twierdzenia o Resztach układ \begin{cases} n \equiv b \pmod {p} \\ n \equiv 1 \pmod{p-1} \end{cases} ma nieskończenie wiele rozwiązań n \in \mathbb{N} . Wystarczy wykazać, że każde z nich spełnia warunek zadania. Na mocy M...

Okrąg o promieniu zero to nie okrąg, tylko punkt (formalnie: singleton punktu).

W odnośnym artykule nie rozwiązuje się zadania czwartego, bo on nie jest o rozkładzie przestrzeni na okręgi, tylko na ich homeomorficzne kopie.

Bez straty ogólności a < 1 . Wystarczy wykazać, że \frac{d_n}{D_n (D_{n-1})^a} \le c \cdot \left( \frac{1}{(D_{n-1})^a} - \frac{1}{(D_n)^a} \right) dla pewnej stałej c > 0 , bo wyrazy po prawej stronie tworzą zbieżny szereg teleskopowy. Podstawiając x = D_{n-1} , y = D_n , mamy równoważnie: \begin{a...

Nie - skorzystaj z własności trójkątów o kątach \(\displaystyle{ 30^{\circ} - 60^{\circ} - 90^{\circ}}\).

Gdy x uznamy za ustalone, to m i M są funkcjami x_1 , mianowicie: m(x_1) = \inf_{t \in [x, x_1]} f(t), \\ M(x_1) = \sup_{t \in [x, x_1]} f(t). Autorzy stwierdzają, że \lim_{x_1 \to x^+} m(x_1) = \lim_{x_1 \to x^+} M(x_1) = f(x) . Nawiasem mówiąc, twierdzenie Weierstrassa nie jest do tego potrzebne. ...

Wskazówka: potrafisz znaleźć długość boku \(\displaystyle{ T_2}\) w stosunku do \(\displaystyle{ a}\) ?

Na przykład kwadrat?

Raczej nie, bo na jakiej podstawie taka zamiana? Na ogół \(\displaystyle{ |a| < |b|}\) nie jest równoważne \(\displaystyle{ a < b \wedge a > -b}\), bo \(\displaystyle{ b}\) może być ujemne.

Hir pisze: ↑18 mar 2024, o 22:331. Udowodnij, że 3 jest sumą trzech sześcianów liczb wymiernych.

Serio? ;P

Co więcej, ten dowód jest zupełnie bez sensu: Definiujemy funkcję: \alpha :\mathbb{B} \rightarrow \RR \times \mathbb{S}, w następujący sposób: Jeśli f:\RR \times \RR \rightarrow \RR jest funkcją ciągłą, i jeśli x \in \RR , to wiemy z topologii ( o ile dobrze pamiętam), że rzutowanie f_x , tzn. funkc...

Dla dostatecznie dużych \(\displaystyle{ x}\) mamy \(\displaystyle{ \ln x \ge 1}\) i \(\displaystyle{ \sqrt{3x+5} \le \sqrt{3x+x} = \sqrt{4x}}\), więc

\(\displaystyle{ \frac{\ln x}{\sqrt{3x+5}} \ge \frac{1}{2\sqrt{x}}}\).

Z kryterium porównawczego, całka jest rozbieżna.

Twój sposób jest poprawny o ile wyraźnie napiszesz, że wszystkie przejścia są równoważne, tak żeby nie wyglądało, że zakładasz tezę i dochodzisz do prawdy. Sposób nauczyciela nie wymaga dodatkowego komentarza, być może właśnie dlatego jest to jego standardowe zalecenie, bo z prawidłowym komentowanie...