Znaleziono 10270 wyników
- 22 kwie 2024, o 14:11
- Forum: Stereometria
- Temat: Trzy okręgi
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 170
Re: Trzy okręgi
Do styczności dwóch okręgów nie wystarcza, że mają punkt wspólny - ich wektory styczne w tym punkcie muszą jeszcze być równoległe.
- 22 kwie 2024, o 11:25
- Forum: Stereometria
- Temat: Trzy okręgi
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 170
- 19 kwie 2024, o 10:10
- Forum: Teoria liczb
- Temat: równanie diofantyczne drugiego stopnia
- Odpowiedzi: 12
- Odsłony: 496
Re: równanie diofantyczne drugiego stopnia
Przekształć do \(x=1+\frac{2}{y-2}\) i masz ograniczenie do dzielników dwójki. To jednak zasadniczo identyczna metoda z opisaną na początku "wymnóż, uporządkuj i zwiń". Kontynuując tę drugą metodę, dostajemy że każde rozwiązanie (x, y) musi spełniać x \le 2 lub y \le 4 . Możesz podstawić ...
- 18 kwie 2024, o 21:17
- Forum: Teoria liczb
- Temat: równanie diofantyczne drugiego stopnia
- Odpowiedzi: 12
- Odsłony: 496
Re: równanie diofantyczne drugiego stopnia
Przykładowo możesz znaleźć takie \(\displaystyle{ x_0, y_0 \in \mathbb{N}}\), że dla \(\displaystyle{ x \ge x_0}\) i \(\displaystyle{ y \ge y_0}\) jest
\(\displaystyle{ 2 \left( 1 + \frac{1}{y} \right) < \frac{5}{2} < 3 - \frac{1}{x}}\),
jak w definicji granicy.
\(\displaystyle{ 2 \left( 1 + \frac{1}{y} \right) < \frac{5}{2} < 3 - \frac{1}{x}}\),
jak w definicji granicy.
- 18 kwie 2024, o 19:10
- Forum: Teoria liczb
- Temat: równanie diofantyczne drugiego stopnia
- Odpowiedzi: 12
- Odsłony: 496
Re: równanie diofantyczne drugiego stopnia
Może chodzi o coś à la: dzieląc stronami przez 2xy (odnotowując, by zerowe rozwiązania sprawdzić osobno), dostajemy 3 - \frac{1}{x} = 2 \cdot \left( 1 + \frac{1}{y} \right) . Gdy x i y są dostatecznie duże, lewa strona jest bliska trójki, a prawa - dwójki, zatem równanie nie jest spełnione. Wystarcz...
- 18 kwie 2024, o 18:57
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: Gdzie robię błąd?
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 363
Re: Gdzie robię błąd?
Nie wiem skąd jest ten fragment i wszystko później. Przecież zgodnie z procedurą należy podstawić warunki początkowe do wzoru \(\displaystyle{ x_n = A \cdot 3^n + B \cdot 7^n}\) i wyznaczyć \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) ?
- 18 kwie 2024, o 17:11
- Forum: Teoria liczb
- Temat: równanie diofantyczne drugiego stopnia
- Odpowiedzi: 12
- Odsłony: 496
Re: równanie diofantyczne drugiego stopnia
Wymnóż, przenieś na jedną stronę i spróbuj zwinąć.
- 16 kwie 2024, o 22:08
- Forum: Geometria analityczna
- Temat: Długość spirali Archimedesa
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 149
Re: Długość spirali Archimedesa
A ponieważ chyba mało kto pamięta wzory na długość krzywej we współrzędnych biegunowych, sugerowałbym przetłumaczyć na współrzędne kartezjańskie: \begin{cases} x(t) = r(t) \cos \alpha(t) = \ldots \\ y(t) = r(t) \sin \alpha(t) = \ldots \end{cases} i użyć wzoru na długość krzywej w takichże współrzędn...
- 16 kwie 2024, o 11:11
- Forum: Przekształcenia algebraiczne
- Temat: Wykazać następującą nierówność z ułamkami
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 366
Re: Wykazać następującą nierówność z ułamkami
Próbuję zrobić to w następujący sposób, tylko nie wiem co dalej 5\left( \left( \frac{a}{b} \right)^{2}+\left( \frac{b}{a} \right)^2 +2-2 \right)+14-12\left( \frac{a}{b} + \frac{b}{a} \right) \ge 0 , 5\left( \frac{a}{b} + \frac{b}{a} \right)^{2} -12\left( \frac{a}{b} + \frac{b}{a} \right) +4 \ge 0 T...
- 13 kwie 2024, o 17:59
- Forum: Teoria liczb
- Temat: równanie diofantyczne drugiego stopnia
- Odpowiedzi: 12
- Odsłony: 496
Re: równanie diofantyczne drugiego stopnia
Jeśli lewa strona równania ma się zapisać jako (ax+by+c)(dx+ey+f) , to zgadzać się muszą części kwadratowe, tj. 2x^2+xy-y^2 = (ax+by)(dx+ey) . Taki wielomian łatwo rozłożyć na czynniki techniką jak dla równań kwadratowych, otrzymując 2x^2 + xy - y^2 = (x+y)(2x-y) . Teraz przyszła kolej na porównanie...
- 11 kwie 2024, o 21:06
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Ciekawa podzielność
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 126
Re: Ciekawa podzielność
Weźmy takie b \in \mathbb{Z} , że ba \equiv -1 \pmod{p} . Na mocy Chińskiego Twierdzenia o Resztach układ \begin{cases} n \equiv b \pmod {p} \\ n \equiv 1 \pmod{p-1} \end{cases} ma nieskończenie wiele rozwiązań n \in \mathbb{N} . Wystarczy wykazać, że każde z nich spełnia warunek zadania. Na mocy M...
- 5 kwie 2024, o 19:51
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [MIX] Mix na bezsenność
- Odpowiedzi: 44
- Odsłony: 5960
Re: [MIX] Mix na bezsenność
Okrąg o promieniu zero to nie okrąg, tylko punkt (formalnie: singleton punktu).
- 5 kwie 2024, o 10:47
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [MIX] Mix na bezsenność
- Odpowiedzi: 44
- Odsłony: 5960
Re: [MIX] Mix na bezsenność
W odnośnym artykule nie rozwiązuje się zadania czwartego, bo on nie jest o rozkładzie przestrzeni na okręgi, tylko na ich homeomorficzne kopie.
- 2 kwie 2024, o 18:16
- Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
- Temat: Twierdzenie Pringsheima
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 163
Re: Twierdzenie Pringsheima
Bez straty ogólności a < 1 . Wystarczy wykazać, że \frac{d_n}{D_n (D_{n-1})^a} \le c \cdot \left( \frac{1}{(D_{n-1})^a} - \frac{1}{(D_n)^a} \right) dla pewnej stałej c > 0 , bo wyrazy po prawej stronie tworzą zbieżny szereg teleskopowy. Podstawiając x = D_{n-1} , y = D_n , mamy równoważnie: \begin{a...
- 27 mar 2024, o 20:47
- Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
- Temat: Suma nieskończonego ciągu pól
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 255
Re: Suma nieskończonego ciągu pól
Nie - skorzystaj z własności trójkątów o kątach \(\displaystyle{ 30^{\circ} - 60^{\circ} - 90^{\circ}}\).