Matematyka.pl

Fibik pisze: ↑17 maja 2024, o 22:03naprawdę tak gdybasz?

zatem co wynika z tego że wszystkie pochodne funkcji są zerowe?

Jeśli masz jakieś zastrzeżenia do wskazania błędu w Twojej odpowiedzi, to poproszę konkretniej. Na razie Twoje pytania mają niewiele wspólnego z tym, jak się dyskutuje o matematyce.

jeśli wszystkie pochodne są zerowe, no to nie ma pola do jakiejkolwiek zmiany, czyli wtedy: y(x_0) = y(x) = const Nieprawda, na ogół z równości y(x_0) = \ldots = y^{(n-1)}(x_0) = 0 nie wynika, że funkcja jest zerowa - kontrprzykładem jest y(x) = (x-x_0)^n . Implikacja nie zachodzi nawet wtedy, gdy ...

Czy to, że dla dostatecznie dużych x naturalnych P(x)\gt1 wynika z faktu, że dla x\rightarrow \infty P(x) \rightarrow \infty , gdy nie jest to wielomian stały? Tak, i gdy ma dodatni współczynnik wiodący. Dlaczego musimy analizować P(x + kp) , nie wystarczyłoby tylko P(kp) ? Dlatego że na ogół y - x...

Wystarczy założyć, że współczynnik wiodący wielomianu jest dodatni, wtedy Twój dowód jest poprawny po odpowiedniej modyfikacji. Dla dostatecznie dużych naturalnych x mamy P(x) > 1 . Weźmy jedno takie x i niech p = P(x) . Jeśli jest to liczba złożona, to koniec. W przeciwnym razie jest to liczba pier...

Co w tym kontekście oznacza liczba złożona? Jeśli to co zawsze, tj. liczbę naturalną większą niż jeden i nie pierwszą, to teza jest nieprawdziwa, a kontrprzykładem jest wielomian P(x) = -x^2 - 1 . Błąd zaś w Twoim rozwiązaniu jest w założeniu nie wprost, które zakłada niejawnie, że wszystkie możliwe...

Pierwszy - tak, drugi - nie. Konkretnie: \begin{align*} u \cdot (1+u^3)^{-\frac{1}{3}} & = \sum_{n=0}^{\infty} \binom{-\frac{1}{3}}{n} \cdot u^{3n+1} & \text{dla } |u| < 1,\\[2ex] \left( 1 + \frac{1}{u^3} \right)^{-\frac{1}{3}} & = \sum_{n=0}^{\infty} \binom{-\frac{1}{3}}{n} \cdot \frac{...

Wskazówka: miejsca zerowe wielomianu pod pierwiastkiem tworzą trójkąt równoboczny o środku w \(\displaystyle{ z = 1}\), więc podstawienie \(\displaystyle{ u = z-1}\) mocno uprości wzór funkcji.

O jaką płaszczyznę tutaj chodzi?? Trudno dać precyzyjny opis, powinna wystarczyć wyobraźnia. Ale niech będzie: chodzi o płaszczyznę symetralną odcinka łączącego środki ciężkości dwóch węzłów, leżących tak jak pokazuje ilustracja w książce. Reidemeister udowodnił, że węzła trójlistnego nie da się ro...

Pomijając już fakt, że każdy węzeł jest homeomorficzny z okręgiem, zatem siłą rzeczy każde dwa węzły są topologicznie równoważne - homeomorfizmem między akurat takimi węzłami jak na rysunku jest symetria względem odpowiedniej płaszczyzny.

Wyznacz wzór na \(\displaystyle{ n}\)-tą sumę częściową, a potem przejdź do granicy.

Do styczności dwóch okręgów nie wystarcza, że mają punkt wspólny - ich wektory styczne w tym punkcie muszą jeszcze być równoległe.

kerajs pisze: ↑22 kwie 2024, o 10:24a okręgi nie będą ani współsferyczne, ani współplanarne.

...ani parami styczne.

Przekształć do \(x=1+\frac{2}{y-2}\) i masz ograniczenie do dzielników dwójki. To jednak zasadniczo identyczna metoda z opisaną na początku "wymnóż, uporządkuj i zwiń". Kontynuując tę drugą metodę, dostajemy że każde rozwiązanie (x, y) musi spełniać x \le 2 lub y \le 4 . Możesz podstawić ...

Przykładowo możesz znaleźć takie \(\displaystyle{ x_0, y_0 \in \mathbb{N}}\), że dla \(\displaystyle{ x \ge x_0}\) i \(\displaystyle{ y \ge y_0}\) jest

\(\displaystyle{ 2 \left( 1 + \frac{1}{y} \right) < \frac{5}{2} < 3 - \frac{1}{x}}\),

jak w definicji granicy.