Znaleziono 10279 wyników
- 7 maja 2024, o 20:33
- Forum: Funkcje wielomianowe
- Temat: Wielomian i liczby złożone
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 366
Re: Wielomian i liczby złożone
Czy to, że dla dostatecznie dużych x naturalnych P(x)\gt1 wynika z faktu, że dla x\rightarrow \infty P(x) \rightarrow \infty , gdy nie jest to wielomian stały? Tak, i gdy ma dodatni współczynnik wiodący. Dlaczego musimy analizować P(x + kp) , nie wystarczyłoby tylko P(kp) ? Dlatego że na ogół y - x...
- 7 maja 2024, o 12:07
- Forum: Funkcje wielomianowe
- Temat: Wielomian i liczby złożone
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 366
Re: Wielomian i liczby złożone
Wystarczy założyć, że współczynnik wiodący wielomianu jest dodatni, wtedy Twój dowód jest poprawny po odpowiedniej modyfikacji. Dla dostatecznie dużych naturalnych x mamy P(x) > 1 . Weźmy jedno takie x i niech p = P(x) . Jeśli jest to liczba złożona, to koniec. W przeciwnym razie jest to liczba pier...
- 7 maja 2024, o 10:27
- Forum: Funkcje wielomianowe
- Temat: Wielomian i liczby złożone
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 366
Re: Wielomian i liczby złożone
Co w tym kontekście oznacza liczba złożona? Jeśli to co zawsze, tj. liczbę naturalną większą niż jeden i nie pierwszą, to teza jest nieprawdziwa, a kontrprzykładem jest wielomian P(x) = -x^2 - 1 . Błąd zaś w Twoim rozwiązaniu jest w założeniu nie wprost, które zakłada niejawnie, że wszystkie możliwe...
- 2 maja 2024, o 15:29
- Forum: Inne funkcje + ogólne własności
- Temat: f z nierównością
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 118
Re: f z nierównością
Rozwiązanie:
- 1 maja 2024, o 22:14
- Forum: Funkcje analityczne i analiza zespolona
- Temat: Rozwnięcie funkcji w szeregi Laurenta
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 159
Re: Rozwnięcie funkcji w szeregi Laurenta
Pierwszy - tak, drugi - nie. Konkretnie: \begin{align*} u \cdot (1+u^3)^{-\frac{1}{3}} & = \sum_{n=0}^{\infty} \binom{-\frac{1}{3}}{n} \cdot u^{3n+1} & \text{dla } |u| < 1,\\[2ex] \left( 1 + \frac{1}{u^3} \right)^{-\frac{1}{3}} & = \sum_{n=0}^{\infty} \binom{-\frac{1}{3}}{n} \cdot \frac{...
- 1 maja 2024, o 19:55
- Forum: Funkcje analityczne i analiza zespolona
- Temat: Rozwnięcie funkcji w szeregi Laurenta
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 159
Re: Rozwnięcie funkcji w szeregi Laurenta
Wskazówka: miejsca zerowe wielomianu pod pierwiastkiem tworzą trójkąt równoboczny o środku w \(\displaystyle{ z = 1}\), więc podstawienie \(\displaystyle{ u = z-1}\) mocno uprości wzór funkcji.
- 1 maja 2024, o 12:01
- Forum: Topologia
- Temat: Zbiory spójne, przestrzenie topologiczne
- Odpowiedzi: 84
- Odsłony: 14374
Re: Zbiory spójne, przestrzenie topologiczne
O jaką płaszczyznę tutaj chodzi?? Trudno dać precyzyjny opis, powinna wystarczyć wyobraźnia. Ale niech będzie: chodzi o płaszczyznę symetralną odcinka łączącego środki ciężkości dwóch węzłów, leżących tak jak pokazuje ilustracja w książce. Reidemeister udowodnił, że węzła trójlistnego nie da się ro...
- 29 kwie 2024, o 09:53
- Forum: Topologia
- Temat: Zbiory spójne, przestrzenie topologiczne
- Odpowiedzi: 84
- Odsłony: 14374
Re: Zbiory spójne, przestrzenie topologiczne
Pomijając już fakt, że każdy węzeł jest homeomorficzny z okręgiem, zatem siłą rzeczy każde dwa węzły są topologicznie równoważne - homeomorfizmem między akurat takimi węzłami jak na rysunku jest symetria względem odpowiedniej płaszczyzny.
- 26 kwie 2024, o 23:35
- Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
- Temat: Sumy teleskopowe
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 371
Re: Sumy teleskopowe
Wyznacz wzór na \(\displaystyle{ n}\)-tą sumę częściową, a potem przejdź do granicy.
- 22 kwie 2024, o 14:11
- Forum: Stereometria
- Temat: Trzy okręgi
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 447
Re: Trzy okręgi
Do styczności dwóch okręgów nie wystarcza, że mają punkt wspólny - ich wektory styczne w tym punkcie muszą jeszcze być równoległe.
- 22 kwie 2024, o 11:25
- Forum: Stereometria
- Temat: Trzy okręgi
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 447
- 19 kwie 2024, o 10:10
- Forum: Teoria liczb
- Temat: równanie diofantyczne drugiego stopnia
- Odpowiedzi: 12
- Odsłony: 638
Re: równanie diofantyczne drugiego stopnia
Przekształć do \(x=1+\frac{2}{y-2}\) i masz ograniczenie do dzielników dwójki. To jednak zasadniczo identyczna metoda z opisaną na początku "wymnóż, uporządkuj i zwiń". Kontynuując tę drugą metodę, dostajemy że każde rozwiązanie (x, y) musi spełniać x \le 2 lub y \le 4 . Możesz podstawić ...
- 18 kwie 2024, o 21:17
- Forum: Teoria liczb
- Temat: równanie diofantyczne drugiego stopnia
- Odpowiedzi: 12
- Odsłony: 638
Re: równanie diofantyczne drugiego stopnia
Przykładowo możesz znaleźć takie \(\displaystyle{ x_0, y_0 \in \mathbb{N}}\), że dla \(\displaystyle{ x \ge x_0}\) i \(\displaystyle{ y \ge y_0}\) jest
\(\displaystyle{ 2 \left( 1 + \frac{1}{y} \right) < \frac{5}{2} < 3 - \frac{1}{x}}\),
jak w definicji granicy.
\(\displaystyle{ 2 \left( 1 + \frac{1}{y} \right) < \frac{5}{2} < 3 - \frac{1}{x}}\),
jak w definicji granicy.
- 18 kwie 2024, o 19:10
- Forum: Teoria liczb
- Temat: równanie diofantyczne drugiego stopnia
- Odpowiedzi: 12
- Odsłony: 638
Re: równanie diofantyczne drugiego stopnia
Może chodzi o coś à la: dzieląc stronami przez 2xy (odnotowując, by zerowe rozwiązania sprawdzić osobno), dostajemy 3 - \frac{1}{x} = 2 \cdot \left( 1 + \frac{1}{y} \right) . Gdy x i y są dostatecznie duże, lewa strona jest bliska trójki, a prawa - dwójki, zatem równanie nie jest spełnione. Wystarcz...
- 18 kwie 2024, o 18:57
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: Gdzie robię błąd?
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 629
Re: Gdzie robię błąd?
Nie wiem skąd jest ten fragment i wszystko później. Przecież zgodnie z procedurą należy podstawić warunki początkowe do wzoru \(\displaystyle{ x_n = A \cdot 3^n + B \cdot 7^n}\) i wyznaczyć \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) ?