Znaleziono 10256 wyników

autor: Dasio11
27 mar 2024, o 20:47
Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
Temat: Suma nieskończonego ciągu pól
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 201

Re: Suma nieskończonego ciągu pól

Nie - skorzystaj z własności trójkątów o kątach \(\displaystyle{ 30^{\circ} - 60^{\circ} - 90^{\circ}}\).
autor: Dasio11
25 mar 2024, o 20:32
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Funkcje ciągłe- prosty dowód twierdzenia Weierstrassa
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 590

Re: Funkcje ciągłe- prosty dowód twierdzenia Weierstrassa

Gdy x uznamy za ustalone, to m i M są funkcjami x_1 , mianowicie: m(x_1) = \inf_{t \in [x, x_1]} f(t), \\ M(x_1) = \sup_{t \in [x, x_1]} f(t). Autorzy stwierdzają, że \lim_{x_1 \to x^+} m(x_1) = \lim_{x_1 \to x^+} M(x_1) = f(x) . Nawiasem mówiąc, twierdzenie Weierstrassa nie jest do tego potrzebne. ...
autor: Dasio11
22 mar 2024, o 20:42
Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
Temat: Suma nieskończonego ciągu pól
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 201

Re: Suma nieskończonego ciągu pól

Wskazówka: potrafisz znaleźć długość boku \(\displaystyle{ T_2}\) w stosunku do \(\displaystyle{ a}\) ?
autor: Dasio11
20 mar 2024, o 20:15
Forum: Stereometria
Temat: Łamana
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 232

Re: Łamana

Na przykład kwadrat?
autor: Dasio11
20 mar 2024, o 19:14
Forum: Wartość bezwzględna
Temat: Nierówność z dwiema wartościami bezwzględnymi
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 276

Re: Nierówność z dwiema wartościami bezwzględnymi

Raczej nie, bo na jakiej podstawie taka zamiana? Na ogół \(\displaystyle{ |a| < |b|}\) nie jest równoważne \(\displaystyle{ a < b \wedge a > -b}\), bo \(\displaystyle{ b}\) może być ujemne.
autor: Dasio11
19 mar 2024, o 10:28
Forum: Teoria liczb
Temat: Zadania na dowodzenie (suma sześcianów)
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 241

Re: Zadania na dowodzenie (suma sześcianów)

Hir pisze: 18 mar 2024, o 22:331. Udowodnij, że 3 jest sumą trzech sześcianów liczb wymiernych.
Serio? ;P
autor: Dasio11
19 mar 2024, o 10:17
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Teoria mocy zbiorów
Odpowiedzi: 72
Odsłony: 11981

Re: Teoria mocy zbiorów

Co więcej, ten dowód jest zupełnie bez sensu: Definiujemy funkcję: \alpha :\mathbb{B} \rightarrow \RR \times \mathbb{S}, w następujący sposób: Jeśli f:\RR \times \RR \rightarrow \RR jest funkcją ciągłą, i jeśli x \in \RR , to wiemy z topologii ( o ile dobrze pamiętam), że rzutowanie f_x , tzn. funkc...
autor: Dasio11
17 mar 2024, o 12:44
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Zbadaj zbieżność
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 107

Re: Zbadaj zbieżność

Dla dostatecznie dużych \(\displaystyle{ x}\) mamy \(\displaystyle{ \ln x \ge 1}\) i \(\displaystyle{ \sqrt{3x+5} \le \sqrt{3x+x} = \sqrt{4x}}\), więc

\(\displaystyle{ \frac{\ln x}{\sqrt{3x+5}} \ge \frac{1}{2\sqrt{x}}}\).

Z kryterium porównawczego, całka jest rozbieżna.
autor: Dasio11
13 mar 2024, o 21:33
Forum: Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne
Temat: Wykaż że dla kąta ostrego alfa podana równość jest tożsamością
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 473

Re: Wykaż że dla kąta ostrego alfa podana równość jest tożsamością

Twój sposób jest poprawny o ile wyraźnie napiszesz, że wszystkie przejścia są równoważne, tak żeby nie wyglądało, że zakładasz tezę i dochodzisz do prawdy. Sposób nauczyciela nie wymaga dodatkowego komentarza, być może właśnie dlatego jest to jego standardowe zalecenie, bo z prawidłowym komentowanie...
autor: Dasio11
13 mar 2024, o 14:36
Forum: Nauczanie matematyki
Temat: Możliwości wsparcia dla uzdolnonego nastolatka
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 195

Re: Możliwości wsparcia dla uzdolnonego nastolatka

Gdy studiowałem jeszcze na Uniwersytecie Wrocławskim (czyli całkiem niedawno), co roku w grudniu odbywały się tam warsztaty matematyczne Krajowego Funduszu na Rzecz Dzieci. Inne polskie uczelnie też chyba prowadzą te warsztaty. Uczniowie biorą udział w ciekawych wykładach wygłoszonych przez prawdziw...
autor: Dasio11
12 mar 2024, o 16:47
Forum: Inne funkcje + ogólne własności
Temat: Funkcja potęgowa jako suma funkcji okresowych
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 249

Re: Funkcja potęgowa jako suma funkcji okresowych

Bardzo fajne zadanie. Poniżej rozwiązanie nieco może górnolotnym językiem, ale myślę, że trafnie identyfikującym istotę problemu. Niech f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} będzie dowolną funkcją. Dla t \in \mathbb{R} określamy \Delta_t f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} wzorem (\Delta_t f)(x) = f(x) - f(x-t) ....
autor: Dasio11
12 mar 2024, o 12:50
Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
Temat: Może się da
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 282

Re: Może się da

Da się: zbiór \mathbb{Q} \cap [0, 1] \setminus \left\{ \frac{1}{n} : n \in \mathbb{N} \setminus \{ k^2 : k \in \mathbb{N} \} \right\} jest przeliczalny, więc jego elementy można ustawić w ciąg \left< p_m : m \in \mathbb{N} \right> . Wtedy ciąg q_n = \begin{cases} p_m & \text{gdy } n = m^2, \\ \f...
autor: Dasio11
8 mar 2024, o 09:40
Forum: Statystyka
Temat: rozkład zmiennej losowej
Odpowiedzi: 17
Odsłony: 429

Re: rozkład zmiennej losowej

Najpierw wyznaczmy dystrybuantę F_{X_k} zmiennej X_k . Oczywiście F_{X_k}(x) = 0 dla x < 0 i F_{X_k}(x) = 1 dla x > 1 , dla x \in [0, 1] mamy zaś F_{X_k}(x) = \mathbb{P}(X_k \le x) = \int \limits_0^x \theta t^{\theta-1} \, \dd t = x^{\theta} . Następnie znajdujemy dystrybuantę, a potem gęstość zmien...
autor: Dasio11
28 lut 2024, o 15:37
Forum: Topologia
Temat: Przecięcie jest zbiorem spójnym
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 353

Re: Przecięcie jest zbiorem spójnym

Załóżmy nie wprost, że S \cap A nie jest spójny. Istnieją wtedy otwarte U, V \subseteq X , takie że (i) S \cap A \subseteq U \cup V , (ii) S \cap A \cap U \cap V = \varnothing , (iii) S \cap A \cap U \neq \varnothing i S \cap A \cap V \neq \varnothing . Z drugiego warunku mamy bez straty ogólności x...
autor: Dasio11
28 lut 2024, o 10:44
Forum: Inne funkcje + ogólne własności
Temat: Pochodna i przesuniecie
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 244

Re: Pochodna i przesuniecie

Poniżej przyjmuję, że \mathbb{N} = \{ 0, 1, 2, \ldots \} . Oznaczmy przez \mathcal{F} rodzinę wszystkich funkcji gładkich f : [0, 1] \to \mathbb{R} , takich że f^{(n)}(1) = f^{(n+1)}(0) dla n \in \mathbb{N} . Dla f \in \mathcal{F} definiujemy funkcję \hat{f} : \mathbb{R} \to \mathbb{R} w sposób nast...