Znaleziono 10276 wyników
Wyszukiwanie zaawansowane
- autor: Dasio11
- 1 maja 2024, o 22:14
- Forum: Funkcje analityczne i analiza zespolona
- Temat: Rozwnięcie funkcji w szeregi Laurenta
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 122
Pierwszy - tak, drugi - nie. Konkretnie: \begin{align*} u \cdot (1+u^3)^{-\frac{1}{3}} & = \sum_{n=0}^{\infty} \binom{-\frac{1}{3}}{n} \cdot u^{3n+1} & \text{dla } |u| < 1,\\[2ex] \left( 1 + \frac{1}{u^3} \right)^{-\frac{1}{3}} & = \sum_{n=0}^{\infty} \binom{-\frac{1}{3}}{n} \cdot \frac{...
- autor: Dasio11
- 1 maja 2024, o 12:01
- Forum: Topologia
- Temat: Zbiory spójne, przestrzenie topologiczne
- Odpowiedzi: 84
- Odsłony: 13694
O jaką płaszczyznę tutaj chodzi?? Trudno dać precyzyjny opis, powinna wystarczyć wyobraźnia. Ale niech będzie: chodzi o płaszczyznę symetralną odcinka łączącego środki ciężkości dwóch węzłów, leżących tak jak pokazuje ilustracja w książce. Reidemeister udowodnił, że węzła trójlistnego nie da się ro...
- autor: Dasio11
- 29 kwie 2024, o 09:53
- Forum: Topologia
- Temat: Zbiory spójne, przestrzenie topologiczne
- Odpowiedzi: 84
- Odsłony: 13694
Pomijając już fakt, że każdy węzeł jest homeomorficzny z okręgiem, zatem siłą rzeczy każde dwa węzły są topologicznie równoważne - homeomorfizmem między akurat takimi węzłami jak na rysunku jest symetria względem odpowiedniej płaszczyzny.
- autor: Dasio11
- 22 kwie 2024, o 14:11
- Forum: Stereometria
- Temat: Trzy okręgi
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 204
Do styczności dwóch okręgów nie wystarcza, że mają punkt wspólny - ich wektory styczne w tym punkcie muszą jeszcze być równoległe.
- autor: Dasio11
- 22 kwie 2024, o 11:25
- Forum: Stereometria
- Temat: Trzy okręgi
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 204
kerajs pisze: ↑22 kwie 2024, o 10:24a okręgi nie będą ani współsferyczne, ani współplanarne.
...ani parami styczne.
- autor: Dasio11
- 19 kwie 2024, o 10:10
- Forum: Teoria liczb
- Temat: równanie diofantyczne drugiego stopnia
- Odpowiedzi: 12
- Odsłony: 599
Przekształć do \(x=1+\frac{2}{y-2}\) i masz ograniczenie do dzielników dwójki. To jednak zasadniczo identyczna metoda z opisaną na początku "wymnóż, uporządkuj i zwiń". Kontynuując tę drugą metodę, dostajemy że każde rozwiązanie (x, y) musi spełniać x \le 2 lub y \le 4 . Możesz podstawić ...
- autor: Dasio11
- 18 kwie 2024, o 21:17
- Forum: Teoria liczb
- Temat: równanie diofantyczne drugiego stopnia
- Odpowiedzi: 12
- Odsłony: 599
Przykładowo możesz znaleźć takie \(\displaystyle{ x_0, y_0 \in \mathbb{N}}\), że dla \(\displaystyle{ x \ge x_0}\) i \(\displaystyle{ y \ge y_0}\) jest
\(\displaystyle{ 2 \left( 1 + \frac{1}{y} \right) < \frac{5}{2} < 3 - \frac{1}{x}}\),
jak w definicji granicy.
- autor: Dasio11
- 18 kwie 2024, o 19:10
- Forum: Teoria liczb
- Temat: równanie diofantyczne drugiego stopnia
- Odpowiedzi: 12
- Odsłony: 599
Może chodzi o coś à la: dzieląc stronami przez 2xy (odnotowując, by zerowe rozwiązania sprawdzić osobno), dostajemy 3 - \frac{1}{x} = 2 \cdot \left( 1 + \frac{1}{y} \right) . Gdy x i y są dostatecznie duże, lewa strona jest bliska trójki, a prawa - dwójki, zatem równanie nie jest spełnione. Wystarcz...
- autor: Dasio11
- 18 kwie 2024, o 18:57
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: Gdzie robię błąd?
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 564
Tworzyk pisze: ↑18 kwie 2024, o 11:23 \(\displaystyle{ (x_{n} = x_{n} + x_{n} ^{*}) }\)
Następnie przewiduje rozwiązanie w postaci
\(\displaystyle{ x_{n} ^{*} = C\cdot n\cdot 3 ^{n} }\)
Nie wiem skąd jest ten fragment i wszystko później. Przecież zgodnie z procedurą należy podstawić warunki początkowe do wzoru
\(\displaystyle{ x_n = A \cdot 3^n + B \cdot 7^n}\) i wyznaczyć
\(\displaystyle{ A}\) i
\(\displaystyle{ B}\) ?
- autor: Dasio11
- 16 kwie 2024, o 22:08
- Forum: Geometria analityczna
- Temat: Długość spirali Archimedesa
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 247
A ponieważ chyba mało kto pamięta wzory na długość krzywej we współrzędnych biegunowych, sugerowałbym przetłumaczyć na współrzędne kartezjańskie: \begin{cases} x(t) = r(t) \cos \alpha(t) = \ldots \\ y(t) = r(t) \sin \alpha(t) = \ldots \end{cases} i użyć wzoru na długość krzywej w takichże współrzędn...
- autor: Dasio11
- 16 kwie 2024, o 11:11
- Forum: Przekształcenia algebraiczne
- Temat: Wykazać następującą nierówność z ułamkami
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 594
Próbuję zrobić to w następujący sposób, tylko nie wiem co dalej 5\left( \left( \frac{a}{b} \right)^{2}+\left( \frac{b}{a} \right)^2 +2-2 \right)+14-12\left( \frac{a}{b} + \frac{b}{a} \right) \ge 0 , 5\left( \frac{a}{b} + \frac{b}{a} \right)^{2} -12\left( \frac{a}{b} + \frac{b}{a} \right) +4 \ge 0 T...