Matematyka.pl

Dla każdego x \in \mathbb{N} oczywiście x^5 \equiv x \pmod{2} , a z małego twierdzenia Fermata również x^5 \equiv x \pmod{5} , więc x^5 \equiv x \pmod{10} . Stąd od razu relacja jest zwrotna, a co więcej x \mathrel{r} y jest równoważne 10 \mid (x-y) (bo x \equiv x^5 \pmod {10} ) - zatem to zwyczajne ...

Dla g \in G funkcja \varphi_g : G \to G , \varphi_g(x) = g^{-1} x g jest automorfizmem grupy G . Z założeń mamy \varphi_b(a^2) = a^3 , zatem

\varphi_{b^2}(a^8) = \varphi_b( \varphi_b( a^8 ) ) = \varphi_b( a^{12} ) = a^{18} .

Stąd \varphi_a( \varphi_{b^2}( a^8 ) ) = \varphi_a( a^{18} ) = a^{18 ...

Z założenia wynika, że każda trójka punktów złożona z końców dowolnego odcinka i jego środka jest albo jednokolorowa, albo trójkolorowa. Ustalmy dowolne dwa punkty A , D i podzielmy odcinek AD na trzy części równej długości, a końce powstałych odcinków nazwijmy tak by były to kolejno A , B , C , D ...

Wystarczą nawet trójkąty równoboczne - dla dowolnych różnych A, D \in \mathbb{R}^2 istnieją takie B, C \in \mathbb{R}^2 , że \triangle ABC i \triangle BCD są równoboczne. Wtedy f(A) + f(B) + f(C) = f(B) + f(C) + f(D) = 0 , czyli f(A) = f(D) i stąd funkcja musi być stała. Nietrudno zauważyć, że tą ...

Powtórzę ostatni raz: jeśli zadajesz pytanie, to nie miej później pretensji że ktoś na nie odpowiada.

Nie miałem nigdy większej styczności z CUDA, ale wygląda to raczej na problem z narzędziami Microsoftu niż z samym programem. Mogę tylko doradzić byś posprawdzał, czy masz poprawnie zainstalowane środowisko i czy nie brakuje jakichś zależności typu .NET Framework.

Jeżeli tak Cię irytuje wyjaśnienie, dlaczego treść Twojego zadania jest formalnie bez sensu (choć łatwo się domyślić o co chodziło), to może następnym razem nie pytaj?

A nie brakuje Ci przypadkiem trzeciego symbolu >?

Nie każda. Zero ma tylko jedno, skończone rozwinięcie dziesiętne. Faktycznie, nie wziąłem pod uwagę że rozwinięcia dziesiętne są sztucznie usymetryzowane wokół zera. Myślałem o podobnych, acz lepiej zachowujących się przedstawieniach postaci

n + \sum_{k=1}^{\infty} \frac{a_k}{10^k} , gdzie n \in ...

Bo każda liczba wymierna ma rozwinięcie dziesiętne nieskończone, nawet jeżeli ma też skończone.

Zamiast męczyć się z cyklami radziłbym wykazać, że permutacja "odwróć porządek" (tj. 1 \mapsto n, \ 2 \mapsto n-1\ldots ) realizuje maksimum tej sumy. A skoro każde dwie permutacje da się połączyć ciągiem transpozycji elementów sąsiednich, to stąd już wynika że wszystkimi możliwymi wartościami są ...

A jaka według Ciebie będzie suma dla cyklu \(\displaystyle{ (1 \ 3 \ 2 \ 4)}\)?

Oczywiście, wystarczy wymnożyć. :]

Niech p(x) = x^3 + ax^2 + bx + c = (x-u)(x-v)(x-w) i t = \sqrt[3]{x} , \omega = \sqrt[3]{1} \in \mathbb{C} \setminus \mathbb{R} . Wtedy

\begin{align*}
(x-u^3)(x-v^3)(x-v^3) & = (t^3-u^3)(t^3-v^3)(t^3-w^3) \\
& = (t-u)(\omega t - u)(\omega^2 t - u)(t-v)(\omega t - v)(\omega^2 t - v)(t-w)(\omega t ...

Przeczysz sam sobie - jeśli z założeń wynika że \(\displaystyle{ a= 7}\) i \(\displaystyle{ b=2}\), to właśnie znaczy, że są to jedyne rozwiązania. Poza tym zadania matematyczne nie polegają na tym by zgadnąć odpowiedź, tylko ją udowodnić.