Znaleziono 8728 wyników

autor: Dasio11
24 sty 2020, o 13:31
Forum: Granica i ciągłość funkcji
Temat: Problem z granica
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 118

Re: Problem z granica

Drugie zadanie byłoby ciekawsze, gdyby chodziło o

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \left( \frac{2}{\pi} \arccos x \right)^{\frac{1}{x}}}\),

bo obecnie granica w oczywisty sposób odpowiada symbolowi \(\displaystyle{ 2^{\pm \infty}}\), czyli nie istnieje.
autor: Dasio11
24 sty 2020, o 11:07
Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
Temat: Iloczyn nieskończony
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 128

Re: Iloczyn nieskończony

Następujące rozumowanie może ułatwić Ci zrozumienie, dlaczego omawiany iloczyn jest rozbieżny do nieskończoności: Łatwo sprawdzić, że dla każdego n \in \NN zachodzi nierówność \frac{2n+1}{2n} \ge \frac{2n+2}{2n+1} . Mnożąc stronami przez \frac{2n+1}{2n} , a następnie pierwiastkując, dostajemy: \frac...
autor: Dasio11
23 sty 2020, o 13:34
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Policz granicę z użyciem całki Riemmanna
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 88

Re: Policz granicę z użyciem całki Riemmanna

I niezależnie od wyboru granicą wyjdzie prawidłowa? I tutaj został wybrany ze względu na znaczne uproszczenie funkcji podszeregiem. Czy był to ślepy strzał wynikający z ... ? Wybór był taki, żeby zachodziła tożsamość \frac{b-a}{n} \sum_{k=1}^n f \left( a + k \cdot \frac{b-a}{n} \right) = \frac{1}{n...
autor: Dasio11
23 sty 2020, o 11:20
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Policz granicę z użyciem całki Riemmanna
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 88

Re: Policz granicę z użyciem całki Riemmanna

Wszystkie sumy w Twoim poście powinny być od 1 do n , a nie do \infty . Porównujemy naszą granicę z granicą z definicji całki Riemanna \int_{a}^{b} f(x)dx=\lim_{n \to \infty } \frac{b-a}{n} \sum_{k=1}^{\infty}f\left( a+\frac{b-a}{n}\right)= Raczej: \int \limits_a^b f(x) \, \dd x = \lim_{n \to \infty...
autor: Dasio11
23 sty 2020, o 09:33
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Przekształcenie
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 68

Re: Przekształcenie

A jeśli chodziło o nierówność \(\displaystyle{ x - \frac{x^2}{2} < \ln(1+x)}\) dla \(\displaystyle{ x > 0}\), to zacznij od zróżniczkowania jej stronami.
autor: Dasio11
23 sty 2020, o 09:28
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Zbadać jakie relacje inkluzji zachodzą między zbiorami
Odpowiedzi: 33
Odsłony: 1373

Re: Zbadać jakie relacje inkluzji zachodzą między zbiorami

krl pisze:
21 sty 2020, o 09:57
Przy tym naturalnym zastrzeżeniu łatwo policzyć, że podana równość zbiorów implikuje \(\displaystyle{ 729}\) inkluzji.
Pomyliłeś się o \(\displaystyle{ 10 \ 935}\) inkluzji.
autor: Dasio11
22 sty 2020, o 21:43
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Udowodnij, że następujące dwa zbiory są równoliczne
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 122

Re: Udowodnij, że następujące dwa zbiory są równoliczne

Ale żeby go użyć, musiałbyś go zdefiniować, a interpretacja zapisu \(\displaystyle{ F(f)(n)}\) wynika ze standardowej konwencji.
autor: Dasio11
21 sty 2020, o 23:02
Forum: Topologia
Temat: Zbiory brzegowe
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 48

Re: Zbiory brzegowe

Przyjmijmy, że \(\displaystyle{ A}\) jest domknięty, i przypuśćmy nie wprost, że \(\displaystyle{ U}\) jest niepustym zbiorem otwartym zawartym w \(\displaystyle{ A \cup B}\). Co możesz powiedzieć o \(\displaystyle{ U \setminus A}\)?
autor: Dasio11
21 sty 2020, o 22:33
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Znajdź element, stosując metodę przekątniową
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 101

Re: Znajdź element, stosując metodę przekątniową

Raczej: dany jest ciąg \left< x_n \right>_{n \in \NN} elementów X = \mathcal{P}(A) , który jest zbiorem potęgowym pewnego zbioru A . Należy ustawić w ciąg \left< a_n \right>_{n \in \NN} wszystkie elementy A i zdefiniować zbiór z \in \mathcal{P}(A) tak, by a_n \in z wtedy i tylko wtedy, gdy a_n \noti...
autor: Dasio11
20 sty 2020, o 23:49
Forum: Topologia
Temat: Zadania przed kolokwium
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 93

Re: Zadania przed kolokwium

Wykazać ,że dla dowolnego zbioru A\subset X, x\in X ,mamy: x\in\overline{A} , wtedy i tylko wtedy, gdy każde otoczenie otwarte punktu x przecina zbiór A . W obie strony przez kontrapozycję: (\neg \implies \neg) Załóżmy, że x \notin \overline{A} Wtedy w oczywisty sposób U = X \setminus \overline{A} ...
autor: Dasio11
19 sty 2020, o 18:33
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Moc zbioru ciągów rozbieżnych
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 196

Re: Moc zbioru ciągów rozbieżnych

Albo zauważ, że zbiór

\(\displaystyle{ \{ x \in \{ 0, 1 \}^{\NN} : (\forall n \in \NN) \, x(2n) = n \bmod{2} \}}\)

jest podzbiorem Twojego zbioru, i wylicz jego moc.
autor: Dasio11
19 sty 2020, o 14:24
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Selektor rodziny
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 122

Re: Selektor rodziny

Jesteś pewna, że \left( x, \frac{1}{x} + t \right) oznacza w tym zadaniu przedział otwarty? W takim wypadku \{ B_t : t \ge 0 \} jest rodziną zbiorów przedziałów, więc i selektor powinien być zbiorem przedziałów. Wtedy też w moim odczuciu wypadałoby wyjaśnić, co rozumie się przez (a, b) w sytuacji gd...
autor: Dasio11
18 sty 2020, o 17:17
Forum: Przekształcenia algebraiczne
Temat: Prostszy zapis
Odpowiedzi: 18
Odsłony: 419

Re: Prostszy zapis

W tym przypadku też działa \(\displaystyle{ \{ x, y, z \} = \{ 5, 8, 11 \}}\), ale w ogólności najlepszy wydaje mi się opis słowny proponowany przez a4karo.
autor: Dasio11
18 sty 2020, o 15:28
Forum: Funkcje analityczne i analiza zespolona
Temat: Całka po konturze, dodatnio zorientowanym
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 105

Re: Całka po konturze, dodatnio zorientowanym

Nawet jeśli da się policzyć tę całkę przedstawioną wyżej metodą, to jest to masochizm w czystej postaci.

Dużo lepiej jest skorzystać z twierdzenia o residuach.
autor: Dasio11
18 sty 2020, o 12:00
Forum: Algebra liniowa
Temat: Badanie czy zbiory są podprzestrzeniami podanych przestrzeni liniowych
Odpowiedzi: 11
Odsłony: 238

Re: Badanie czy zbiory są podprzestrzeniami podanych przestrzeni liniowych

Dużo prościej od razu sprawdzać z definicji, na przykład: jeśli \(\displaystyle{ p, q \in W}\), to \(\displaystyle{ p(2x) = 2p(x)}\) i \(\displaystyle{ q(2x) = 2q(x)}\). Dodając stronami, dostajemy \(\displaystyle{ p(2x) + q(2x) = 2p(x) + 2q(x)}\), tj. \(\displaystyle{ (p+q)(2x) = 2(p+q)(x)}\), co świadczy o tym, że \(\displaystyle{ p+q \in W}\).