Matematyka.pl

W takim przypadku delta jest większa od zera, czyli \(\displaystyle{ \Delta>0}\).

Jeżeli zdarzenie A polega na tym, że na żaden obóz nie pojedzie dwóch studentów, to znaczy, że każdy student jedzie na inny obóz, czyli tworzymy kombinacje 7-elementowe (zbór studentów) ze zbioru 10-elementowego (zbiór obozów) bez powtórzeń.

Natomiast zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych \Omega ...

a)

\frac{3}{1+ \sqrt[3]{2} } \cdot \frac{1- \sqrt[3]{2}+ \sqrt[3]{4} }{1- \sqrt[3]{2}+ \sqrt[3]{4} } = \frac{3(1- \sqrt[3]{2}+ \sqrt[3]{4}) }{1+2} = 1- \sqrt[3]{2}+ \sqrt[3]{4}

b)

\frac{1}{ \sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2} } \cdot \frac{ \sqrt[3]{9}+ \sqrt[3]{6}+ \sqrt[3]{4} }{\sqrt[3]{9}+ \sqrt[3]{6 ...

Wystarczy zastosować wzory Viete'a dla wielomianu trzeciego stopnia i stąd wyznaczyć \(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ n}\).

\(\displaystyle{ x_1+x_2+x_3 = -\frac{b}{a} \\ \\ x_1x_2+x_2x_3+x_1x_3 = \frac{c}{a} \\ \\ x_1x_2x_3 = -\frac{d}{a}}\)

Najprawdopodobniej chodzi o ostatni etap obliczeń.

\(\displaystyle{ 2+ \frac{1}{2}= \frac{1}{2}x
\\
\\ \frac{5}{2}= \frac{1}{2}x \qquad | \cdot 2
\\
\\x=5}\)

Wyłączamy wspólny czynnik przed nawias:

W \left( x \right) =3x^{3}-2x^{2}-x=x \left( 3x^{2}-2x-1 \right)

Trójmian 3x^{2}-2x-1 rozkładamy na czynniki obliczając \Delta i jego miejsca zerowe x_{1} i x_{2} .

\Delta= \left( -2 \right) ^{2}-4 \cdot 3 \cdot \left( -1 \right) =16\\
\\ \sqrt{\Delta}=4 ...

\(\displaystyle{ 9-4 \sqrt{5}}\) można przekształcić w następujący sposób:

\(\displaystyle{ 9-4 \sqrt{5}=5+4-4 \sqrt{5}}\)

Teraz należy skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia:

\(\displaystyle{ (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}}\)

Czyli:

\(\displaystyle{ 5-4 \sqrt{5}+4= (\sqrt{5}-2)^{2}}\)

Zad. 1
Obliczamy deltę:

\Delta = (-3)^{2}-4 \cdot 1 \cdot \sqrt{5}= 9-4 \sqrt{5}= ( \sqrt{5}-2)^{2}

Skoro \Delta>0 , to równanie ma dwa pierwiastki, które obliczamy ze standardowych wzorów:

x_{1}= \frac{-b- \sqrt{\Delta} }{2a} \\
\\x_{1}= \frac{-(-3)- \sqrt{5}+2 }{2}= \frac{5- \sqrt{5} }{2 ...

Obliczamy pole powierzchni walca wykorzystując następujące dane:

r= \frac{1}{2} d= \frac{1}{2} \cdot 5 dm= 2,5 dm = 0,25 m\\
h=5 m

Wzór na pole powierzchni całkowitej walca:

P_{c}=2 \pi r(r+h)

Podstawiamy dane do powyższego wzoru:

P_{c}=2 \cdot 3,14 \cdot 0,25 \cdot (0,25+5) \approx 8,24 m ...

r=20\\
\\\left| AB\right| = x =12\\
\\\left| CD\right| = y =16

d_{1} - odległość cięciwy \left|AB \right| od środka okręgu

d_{2} - odległość cięciwy \left|CD\right| od środka okręgu

r^{2}= (\frac{1}{2}x)^{2}+d_{1}^{2}\\
\\d_{1}= \sqrt{r^{2}-(\frac{1}{2}x)^{2}}\\
\\d_{1}= \sqrt{20^{2}-6^{2 ...

Objętość walca: V_{w}=\pi R^{2}l
Pole powierzchni bocznej walca: P_{b_{w}}=2 \pi Rl
Objętość stożka: V_{s}= \frac{1}{3} \pi r^{2}H
Pole powierzchni bocznej stożka: P_{b}_{s}=\pi rl

Jeśli P_{b}_{s}=P_{b_{w}} , to:

\pi rl=2 \pi Rl\\
r=2R

Jeśli V_{s}=V_{w} , to:

\frac{1}{3} \pi r^{2}H=\pi R ...

Zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych jest równy liczbie 3-elementowych wariacji z powtórzeniami ze zbioru 4-elementowego.

\overline{\overline{\Omega}}=W^{3}_{4}=4^{3}=64

a)

\overline{\overline{A}}=2 \cdot W^{2}_{4}=2 \cdot 4^{2}=32\\
\\
P(A)= \frac{\overline{\overline{A}}}{\overline ...

Zbiór zdarzeń elementarnych \overline{\overline{\Omega}} składa się z dwuelementowych wariacji z powtórzeniami ze zbioru sześcioelementowego.

\overline{\overline{\Omega}}=W^{2}_{6}=6^{2}=36

Zbiorem zdarzeń elementarnych A jest:

\overline{\overline{A}}=\left\{ (2,3),(2,6),(4,3),(4,6),(6,1),(6 ...

A ja rozwiązałam to zadanie w następujący sposób:

d - przekątna pierwszego kawałka
d+1,5 -przekątna drugiego kawałka

Pierwszy kawałek ma boki o długościach x i 3,6 , a drugi kawałek ma boki o długościach 7,5-x i 3,6 .

Równanie Pitagorasa dla pierwszego kawałka:

x^{2}+(3,6)^{2}=d^{2 ...

Mg+2H_{2}O \rightarrow Mg(OH)_{2}+H_{2}

Obliczamy masę wodoru z jego gęstości i objętości.
m_{H_{2}}=d_{H_{2}} \cdot V_{H_{2}}\\
m_{H_{2}}=0,0899 \frac{g}{dm^{3}} \cdot 6,72 dm^{3} \approx 0,6g

Następnie korzystamy z prawa mówiącego, że suma mas substratów równa jest sumie mas produktów.
m ...